+) Câu d sửa đề thành BF . BA + CE . CA = BC²

a, Xét △AFH vuông tại F và △ADB vuông tại D

Có: FAH là góc chung

=> △AFH ᔕ △ADB (g.g)

b, Vì △AFH ᔕ △ADB (cmt) \(\Rightarrow\frac{AF}{AD}=\frac{AH}{AB}\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AF}\)

Xét △ABH và △ADF

Có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AF}\)(cmt)

        BAH là góc chung

=> △ABH ᔕ △ADF (c.g.c)

c, Xét △HFB vuông tại F và △HEC vuông tại E

Có: FHB = EHC (2 góc đối đỉnh)

=> △HFB ᔕ △HEC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)

=> HF . HC = HE . HB  

d, Sửa đề thành BF . BA + CE . CA = BC²

Xét △HEC vuông tại E và △AFC vuông tại F

Có: HCE là góc chung

=> △HEC ᔕ △AFC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{EC}{FC}=\frac{HC}{AC}\)

=> FC . HC = EC . AC  (1)

Xét △HFB vuông tại F và △AEB vuông tại E

Có: FBH là góc chung

=> △HFB ᔕ △AEB (g.g)

\(\Rightarrow\frac{FB}{EB}=\frac{HB}{AB}\)

=> FB . AB = EB . HB  (2)

Xét △BFC vuông tại F và △HDC vuông tại D

Có: HCD là góc chung

=> △BFC ᔕ △HDC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{FC}{DC}=\frac{BC}{HC}\)

=> FC . HC = BC . DC (3)

Xét △BEC vuông tại E và △BDH vuông tại D

Có: HBD là góc chung

=> △BEC ᔕ △BDH (g.g)

\(\Rightarrow\frac{BC}{BH}=\frac{BE}{DB}\)

=> BC . DB = BE . BH (4)

Từ (1) và (3) => EC . AC = BC . DC

Từ (2) và (4) => FB . AB = BC . DB 

Ta có: BF . BA + CE . CA = BC . BD + BC . DC = BC . (BD + DC) = BC . BC = BC²

Đó là các số 31; 62; 93

https://artofproblemsolving.com/community/c1101515h2076182_lemma_by_vo_quoc_ba_can Sao olm ko hiện link

Đề ra sai,nếu a,b,c không dương thì với 2 số âm 1 số dương thì chắc chắn có ít nhất một cái căn bậc 2 sẽ không tồn tại.

Chứng minh:trong 2 số âm 1 số dương thì chắc chắn tốn tại một căn thức mà cả tử và mẫu đều trái dấu

Không mất tính tổng quát giả sử đó là \(\sqrt{\frac{a}{b}}\)

Khi đó \(\frac{a}{b}< 0\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b}}\) không tồn tại

Vậy ta có đpcm

Đặc điểm vị trí địa lí, kích thước lãnh thổ châu Á:

  + Vị trí địa lí: châu Á là một bộ phân của lục địa Á – Âu, nằm kéo dài từ vùng cực bắc đến vùng Xích đạo, tiếp giáp với châu Âu, châu Phi và các đại dương Thái bình Dương, Bắc Băng Dương, Ấn Độ Dương.

  + Kích thước lãnh thổ: là châu lục rộng lớn nhất thế giới với diện tích 44, 4 triệu km2 (kể cả các đảo).

* Ý nghĩa của chúng đối với khí hậu :

  + Vị trí kéo dài từ vùng cực Bắc xuống vùng  xích đạo làm cho lượng bức xạ mặt trời phân bố không đều, hình thành các đới khí hậu thay đổi từ bắc xuống nam.

  + Kích thước lãnh thổ rộng lớn làm cho khí hậu phân hóa thành các kiểu khác nhau : Khí hậu ẩm ở gần biển và khí hậu khô hạn ở vùng lục địa.

Các sông châu Á phân bố không đều và chế độ nước khá phức tạp.

+ Bắc Á: nhiều sông, các sông lớn đều chảy theo hướng từ nam lên bắc, mùa đông các sông bị đóng băng kéo dài. Mùa xuân băng tuyết tan, mực nước sông lên nhanh và gây lũ băng lớn.

+ Đông Á, Đông Nam Á: sông dày đặc, nhiều sông lớn, thời kì nước lớn vào cuối mùa hạ đầu mùa thu, thời kì cạn nhất vào cuối đông đầu xuân.

+ Tây Nam Á và Trung Á: do khí hậu lục địa khô hạn nên sông kém phát triển. Nguồn cung cấp nước là tuyết và băng tan từ các đỉnh núi cao nên vẫn có nhiều sông lớn.

Trên lãnh thổ châu Á có đầy đủ các dạng địa hình khác nhau: các núi và sơn nguyên cao, các cao nguyên và đồng bằng rộng lớn với nhiều nguồn gốc, kiểu loại khác nhau, các thung lũng rộng và bồn địa kín. Tất cả các dạng địa hình đó nằm xen kẽ với nhau làm cho bề mặt địa hình châu lục bị chia cắt rất mạnh.

• Các hệ thống núi trung bình và cao phân bố rải khắp châu lục như các dãy Đại Hưng An, Altai, Tần Lĩnh, Thiên Sơn, Côn Lôn, Himalaya cao trung bình 5.000-6.000 m, trong đó dãy núi Pamir cao hơn 7.000 m được xem là nóc nhà thế giới và đỉnh Everest cao 8.848 m là đỉnh núi cao nhất thế giới.
• Bên cạnh các hệ thống núi cao có các đồng bằng thấp, rộng lớn và bằng phẳng như Lưỡng Hà, Turan, Hoa Bắc, Hoa Trung, Hoa Nam, Ấn-Hằng...

Hướng của hệ thống núi[sửa | sửa mã nguồn]

Các dãy núi của châu Á chạy theo nhiều hướng khác nhau trong đó hai hướng chính là Đông-Tây và Bắc-Nam.

• Hướng Đông-Tây (hoặc gần Đông-Tây) bao gồm các dãy núi chạy dài từ bán đảo Tiểu Á, sơn nguyên Iran đến Himalaya, các hệ thống núi của vùng Trung Á và Nội Á.
• Hướng Bắc-Nam (hoặc gần Bắc-Nam) gồm các dãy núi dọc theo miền Đông Á, Đông Nam Á, Nam Á như Ghat Đông, Ghat Tây của Ấn Độ, Ural và Kamchatka của Nga, Trường Sơn của Việt Nam...

\(\frac{1927-x}{91}+\frac{1925-x}{93}+\frac{1923-x}{95}+\frac{1921-x}{97}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1927-x}{91}+1\right)+\left(\frac{1925-x}{93}+1\right)+\left(\frac{1923-x}{95}+1\right)+\left(\frac{1921-x}{97}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1927-x+91}{91}+\frac{1925-x+93}{93}+\frac{1923-x+95}{95}+\frac{1921-x+97}{97}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2018-x}{91}+\frac{2018-x}{93}+\frac{2018-x}{95}+\frac{2018-x}{97}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(\frac{1}{91}+\frac{1}{93}+\frac{1}{95}+\frac{1}{97}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{91}+\frac{1}{93}+\frac{1}{95}+\frac{1}{97}\ne0\)\(\Rightarrow2018-x=0\)\(\Leftrightarrow x=2018\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2018\right\}\)