a) 2x²- 6x²

= -4x²

b) x²-6x+9-y²

= (x-3)² -y²

= (x-3-y).(x-3+y)

Lời giải:
Để đánh từ trang 1 đến 9 cần: 
$(9-1):1+1=9$ (chữ số)

Để đánh từ trang 10 đến 99 cần:

$[(99-10):1+1]\times 2=180$ (chữ số) 

Để đánh từ trang 100 đến 999 cần:

$[(999-100):1+1]\times 3=2700$ (chữ số) 

Vì $9+180< 1242< 2700$ nên số trang sách phải là số có 3 chữ số. Gọi trang sách cuối cùng là $x$.

Từ trang 100 đến trang x cần:

$[(x-100):1+1]\times 3 = 1242-9-180$

$(x-99)\times 3=1053$

$x-99=1053:3=351$

$x=351+99=450$
Vậy quyển sách dày 450 trang.

Vì AB=AC=> Tam giác ABC cân tại A

+) Tam giác ABC cân tại A có AM là tpg góc BAC

=> AM đồng thời là đường cao và đường trung tuyến

a) Do AM là đường trung tuyến 

=> M là trung điểm BC

b) Do AM là đường cao

=> AM\(\perp\)BC

 a) Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAM = ∠CAM

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AM là cạnh chung

∠BAM = ∠CAM (cmt)

AB = AC (gt)

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)

⇒ BM = CM (hai cạnh tương ứng)

⇒ M là trung điểm của BC

b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)

⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AM ⊥ BC

Bài 1

a) (3x - 2⁴).7³ = 2.7⁴

3x - 16 = 2.7⁴ : 7³

3x - 16 = 2.7

3x - 16 = 14

3x = 14 + 16

3x =30

x = 30 : 3

x = 10

b) x - [42 + (-28)] = -8

x - 14 = -8

x = -8 + 14

x = 6

c) 4 - 7.x = x - (13 - 4)

x + 7x = 4 + 9

8x = 13

x = 13/8

Bài 1: a,   (3\(x\) - 2⁴ ).7³ = 2.7⁴

                3\(x\) - 2⁴    = 2.7⁴ : 7³

                3\(x\)  - 16   = 14

                 3\(x\)           = 30 

                    \(x\)          = 10

b, \(x\) - (42 + (-28) ] = -8

    \(x\) - 14 = -8

    \(x\)        = 14 - 8

    \(x\)        = 6

c, 4 - (7\(x\)) = \(x\) - (13 - 4)

   4 - 7\(x\)   = \(x\) - 9

        \(x\) + 7\(x\) = 4 + 9

          8\(x\)     = 13

             \(x\)    = \(\dfrac{13}{8}\)

Số các số lẻ từ 283 đến 657:

(657 - 283) : 2 + 1 = 188 (số)

188

Chị ơi giúp e cái này tìm 3  giá trị của x sao cho 0,6<x<0,61

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

\(\Rightarrow a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=0\)

Ta có:

\(A=\left|a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}\right|=\left|\left(a+b+c\right)\overrightarrow{MI}+a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}\right|\)

   \(=\left|\left(a+b+c\right)\overrightarrow{MI}\right|=\left(a+b+c\right).MI\)

\(Amin\Leftrightarrow MImin\)

           \(\Leftrightarrow\) M trùng I

a) \(A=\sqrt{18}.\sqrt{2}-\sqrt{48}:\sqrt{3}=\sqrt{18.2}-\sqrt{48:3}\)

\(=\sqrt{36}-\sqrt{16}=6-4=2\)

b) \(B=\dfrac{8}{\sqrt{5}-1}+\dfrac{8}{\sqrt{5}+1}=\dfrac{8\sqrt{5}+8+8\sqrt{5}-8}{\left(\sqrt{5}-1\right).\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{16\sqrt{5}}{4}=4\sqrt{5}\)

   3560 + 5780 + 8640 + 6920

= (3560 + 8640) + (5780 + 6920)

= 12200 + 12700

= 24 900

24 900

Lời giải:
Ta có:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+ab+b^2)-2ab]$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+ab+b^2=(a^2+b^2)+ab\geq 2ab+ab=3ab$

$\Rightarrow 2ab\leq \frac{2(a^2+ab+b^2)}{3}$

$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab\geq a^2+b^2+ab- \frac{2}{3}(a^2+ab+b^2)=\frac{1}{3}(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq \frac{1}{3}(a+b)(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế thu được:

$P\geq \frac{1}{3}(a+b)+\frac{1}{3}(b+c)+\frac{1}{3}(c+a)=\frac{2}{3}(a+b+c)$

$\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=1$

Lời giải:
Ta có:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+ab+b^2)-2ab]$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+ab+b^2=(a^2+b^2)+ab\geq 2ab+ab=3ab$

$\Rightarrow 2ab\leq \frac{2(a^2+ab+b^2)}{3}$

$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab\geq a^2+b^2+ab- \frac{2}{3}(a^2+ab+b^2)=\frac{1}{3}(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq \frac{1}{3}(a+b)(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế thu được:

$P\geq \frac{1}{3}(a+b)+\frac{1}{3}(b+c)+\frac{1}{3}(c+a)=\frac{2}{3}(a+b+c)$

$\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=1$

Bài 4:

5,3 gấp 3,7 số lần là:

5,3 : 3,7 = \(\dfrac{53}{37}\) (lần)

5,3 lít dầu nặng là:

  2,812 x \(\dfrac{53}{37}\) = 4,028 (kg)

đs.. 

Bài 3

a, \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{75}{100}\)

b, \(\dfrac{17}{25}\) = \(\dfrac{68}{100}\)

c , \(\dfrac{5}{8}\) = \(\dfrac{625}{1000}\)

d, \(\dfrac{21}{14}\) = \(\dfrac{150}{100}\)