Lời giải:
$M=\frac{2022x-2021}{3x+2}=\frac{674(3x+2)-3369}{3x+2}$

$=674-\frac{3369}{3x+2}$

Để $M$ nhỏ nhất thì $\frac{3369}{3x+2}$ lớn nhất

Điều này xảy ra khi $3x+2$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

Với $x$ nguyên thì $3x+2$ là số nguyên dương nhỏ nhất khi $3x+2=2$

$\Leftrightarrow x=0$

Câu 8:

a. Với $x,y$ là số nguyên thì $x, y-3$ cũng là số nguyên. Mà $x(y-3)=15$ nên ta có các TH:

TH1: $x=1, y-3=15\Rightarrow x=1; y=18$ (tm)

TH2: $x=-1, y-3=-15\Rightarrow x=-1; y=-12$ (tm)

TH3: $x=15; y-3=1\Rightarrow x=15; y=4$ (tm)

TH4: $x=-15; y-3=-1\Rightarrow x=-15; y=2$ (tm)

TH5: $x=3, y-3=5\Rightarrow x=3; y=8$ (tm)

TH6: $x=-3; y-3=-5\Rightarrow x=-3; y=-2$ (tm)

TH7: $x=5; y-3=3\Rightarrow x=5; y=6$ (tm)

TH8: $x=-5; y-3=-3\Rightarrow x=-5; y=0$ (tm)

Câu 8:

b. 

$xy-2y+3(x-2)=7$

$\Rightarrow y(x-2)+3(x-2)=7$

$\Rightarrow (x-2)(y+3)=7$

Do $x,y$ nguyên nên $x-2, y+3$ nguyên. Mà tích của chúng bằng $7$ nên ta có các TH sau:

TH1: $x-2=1, y+3=7\Rightarrow x=3; y=4$ (tm)

TH2: $x-2=-1; y+3=-7\Rightarrow x=1; y=-10$ (tm)

TH3: $x-2=7, y+3=1\Rightarrow x=9; y=-2$ (tm)

TH4: $x-2=-7; y+3=-1\Rightarrow x=-5; y=-4$ (tm)

\(D=\dfrac{\left|x\right|+2023}{\left|x\right|+2022}=\dfrac{\left|x\right|+2022}{\left|x\right|+2022}+\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\\ =1+\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\)

Nhận thấy : \(\left|x\right|\ge0\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow\left|x\right|+2022\ge2022\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\le\dfrac{1}{2022}\)

\(\Rightarrow D=1+\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\le1+\dfrac{1}{2022}=\dfrac{2023}{2022}\)

Dấu = xảy ra khi : \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)

Vậy GTLN của D là : \(\dfrac{2023}{2022}\) tại x=0

 a) Do M là trung điểm của EF (gt)

⇒ ME = MF

Xét ∆EMK và ∆FMI có:

ME = MF (cmt)

∠EMK = ∠FMI (đối đỉnh)

MK = MI (gt)

⇒ ∆EMK = ∆FMI (c-g-c)

b) Do ∆EMK = ∆FMI (gt)

⇒ ∠MEK = ∠MFI (hai góc tương ứng)

Mà ∠MEK và ∠MFI là hai góc so le trong

⇒ EK // FI

Mà EK ⊥ DE (gt)

⇒ FI ⊥ DE

2/3 số ngày dự định là:

45 × 2/3 = 30 (ngày)

Do năng suất của mỗi người là như nhau và cùng làm một công việc nên số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Số công nhân hoàn thành ngôi nhà trong 30 ngày:

45 . 20 : 30 = 30 (người)

Số công nhân cần bổ sung:

30 - 20 = 10 (người)

(\(\dfrac{2}{3}\) + \(x\)) : \(\dfrac{4}{3}\) = - \(\dfrac{1}{12}\)

  \(\dfrac{2}{3}\) + \(x\)       = - \(\dfrac{1}{12}\) x \(\dfrac{4}{3}\)

   \(\dfrac{2}{3}\) + \(x\)     = - \(\dfrac{1}{9}\)

           \(x\)    = - \(\dfrac{1}{9}\) - \(\dfrac{2}{3}\)

           \(x\)  = - \(\dfrac{7}{9}\)