a) ĐKXĐ : \(x\ne\pm a\).

Với \(a=-3\) khi đó ta có pt :

\(A=\frac{x-3}{-3-x}-\frac{x+3}{-3+x}=\frac{-3\left(-9+1\right)}{\left(-3\right)^2-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(-3-x\right)}{\left(-3-x\right)\left(-3+x\right)}+\frac{24}{\left(-3-x\right)\left(-3+x\right)}=0\)

\(\Rightarrow x^2-9-\left(-3x-x^2-9-3x\right)+24=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x+24=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+12=0\) ( vô nghiệm )

Phần b) tương tự.

\(A=\frac{x+a}{a-x}-\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3x+1\right)}{a^2-x^2}\)

\(=\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3+1\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}\)

\(=\frac{\left(x+a\right)^2+\left(x-a\right)\left(a-x\right)}{\left(a-x\right)\left(a+1\right)}=\frac{a\left(3a+1\right)}{\left(a+x\right)\left(a-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)^2+\left(x-a\right)\left(a-x\right)=a\left(3a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2ax+a^2-ax-x^2-a^2+ax=3a^2+a\)

\(\Leftrightarrow2ax=3a^2+a\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3a^2+a}{2a}\left(a\ne0\right)\)

a) Khi x=-3 => \(x=\frac{3\cdot\left(-3\right)^2-3}{2\left(-3\right)}=-13\)

b) a=1

\(\Leftrightarrow x=\frac{3\cdot1^2+1}{2\cdot1}=2\)

Ta có : \(4\left(x-3\right)^2=9\left(2-3x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)^2=\left(6-9x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)^2-\left(6-9x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-6-6+9x\right)\left(2x-6+6-9x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(12x-12\right)\cdot\left(-7x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}12x-12=0\\-7x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{0,1\right\}\)

Xét biểu thức 4-12x. Để 4-12x không âm thì \(4\ge12x\)

\(\Leftrightarrow x\le\frac{1}{3}\)

biết chết liền

\(3.x^2+27=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2=-27\)

\(\Leftrightarrow x^2=-27:3\)

\(\Leftrightarrow x^2=-9\)(vô lí)

hok tốt!!

\(x^2\left(x+2\right)-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[x\left(x+2\right)-3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x^2+2x-3=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Pt (1) \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=1\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

Vậy : pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-3,1,0\right\}\)

\(x^2\left(x+2\right)-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-x+3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\)hoặc x+3=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)hoặc x=-3

Vậy tập hợp nghiệm của pt \(S=\left\{0;1;-3\right\}\)

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne1\end{cases}}\)

\(A=\frac{2x+1}{x^2-3x+2}+\frac{x+1}{1-x}-\frac{x^2+5}{x^2-3x+2}+\frac{x^2+x}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^2+5}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x^2+x}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x+1-\left(x+1\right)\left(x-2\right)-x^2-5+\left(x^2+x\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x+1-x^2+x+2-x^2-5+x^3-x^2-2x}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x^3-3x^2+x-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

b) Khi \(x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=.0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)^3-3\left(-1\right)^2-1-2}{\left(-1-2\right)\left(-1-1\right)}=\frac{\left(-1\right)-3-1-2}{\left(-3\right)\left(-2\right)}=\frac{7}{6}\)

c) Để A = 0

\(\Leftrightarrow\frac{x^3-3x^2+x-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+x-2=0\)2.89328919

Phần này mik k biết phân tích như thế nào, tính ra :

\(\Leftrightarrow x\approx2,89328919\)

Nhưng nếu đề bắt tìm nghiệm nguyên của x thì \(S=\varnothing\)nhé !

d) Để \(A\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+x-2⋮\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2+x-2⋮x-2\\x^3-3x+x-2⋮x-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-x-1\right)\left(x-2\right)-4⋮x-2\\\left(x^2-2x-1\right)\left(x-1\right)-3⋮x-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4⋮x-2\\3⋮x-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\\x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{1;3;0;4;-2;6\right\}\\x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2;4\right\}\)

Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2;4\right\}\)

a

Dễ thấy \(\Delta\)BEC và \(\Delta\)DCF đồng dạng ( g.g ) nên \(\frac{BE}{DC}=\frac{EC}{CF}=\frac{BC}{DF}\)

\(\Rightarrow\)BE.DF=BC.DC=BC² không đổi

b

Ta có:^ABD=\(\frac{1}{2}\)^ABC=\(\frac{1}{2}\)120⁰=60⁰ \(\Rightarrow\)^EBD=180⁰-60⁰=120⁰

Tương tự:^BDF=120⁰

Ta có:\(\frac{EB}{BC}=\frac{CD}{DF}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{BD}{DF}\) ( để ý góc A bằng 60⁰ và ABCD là hình thoy )

Khi đó \(\Delta\)EBD và \(\Delta\)BDF đồng dạng ( c.g.c ) \(\Rightarrow\)^DBF=^BED

Mà ^BED+^BDI=120⁰ nên ^DBI+^BDI=120⁰ hay ^BID=120⁰

c

Để nghĩ sau

Cảm ơn bạn nhiều nha, bạn giỏi quá. Đây là lần thứ 2 mình đăng câu hỏi, mình cần rất gấp mà lần đầu không ai giúp mình :(((

\(\left(2x-1\right)^2=49\)

<=>\(\left(2x-1\right)^2=7^2\)

<=>\(2x-1=7\)

<=>\(2x=8\)

<=>\(x=4\)

\(\left(5x-3\right)^2-\left(4x-7\right)^2=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}5x-3=0\\4x-7=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}5x=3\\4x=7\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{5}\\x=\frac{7}{4}\end{cases}}\)

\(\left(2x-1\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=7\\2x-1=-7\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=8\\2x=-6\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-3\end{cases}}}\)

Vậy x=4; x=-3

Gọi số tấn thóc mà đơn vị 2 thu hoạch được năm ngoái là x( tấn) ĐK: x>0

nên số tấn thóc mà đơn vị 1 thu hoạch được năm ngoái là x+120 ( tấn )

Năm nay đơn vị 1 làm vượt mức 15% tức là năm nay đơn vị một làm được 115%(x+120)

Năm nay đơn vị 2 làm vượt mức 12% tức là năm nay đơn vị 2 làm được 112%x

Theo bài ra ta có pt sau:

\(115\%\left(x+120\right)+112\%x=819\)

\(\Leftrightarrow\frac{227}{100}x+138=819\)

\(\Leftrightarrow x=300\)( tấn )

Do đó đơn vị 1 năm ngoái thu hoạch được 300+120=420( tấn ) 

Vậy năm ngoái đơn vị 1 thu được 420 tấn, đơn vị 2 thu hoạch được 300 tấn 

Xét tam giác ABC có: \(\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow PQ//BC\)( Định lý Ta-let đảo )

Xét tam giác ABM có PK//BM ( PQ//BC )

\(\Rightarrow\frac{PK}{BM}=\frac{AK}{AM}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (1)

Xét tam giác AMC có KQ//MC ( PQ//BC )

\(\Rightarrow\frac{KQ}{MC}=\frac{AK}{AM}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (2)

Mà BM=MC ( vì AM là đường trung tuyến úng với BC ) (3)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow KQ=KP\left(đpcm\right)\)