Ta có : x³ + y³ = z(3xy - z²)

=> x³ + y³ = 3xyz - z³

=> x³ + y³ + z³ - 3xyz = 0

=> (x + y)(x² - xy + y²) + z³ - 3xyz = 0

=> (x + y)³ - 3xy(x + y) + z³ - 3xyz = 0

=> [(x + y)³ + z³] - 3xy(x + y) - 3xyz  = 0

=> (x + y + z)[(x + y)² - (x + y)z + z²] - 3xy(x + y + z) = 0

=> (x + y +z)(x² + y ² + 2xy - xz - yz + z²) - 3xy(x + y + z) = 0

=> (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx) = 0

=> x² + y² + z² - xy - yz - zx = 0 (Vì x + y + z = 3)

=> 2(x² + y² + z² - xy - yz - zx) = 0

=> 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx = 0

=> (x² - 2xy + y²) + (y² - 2yz + z²) + (x² - 2zx + z²) = 0

=> (x - y)² + (y - z)² + (x - z)² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)

mà x + y + z = 3

=> x = y = z = 1

Khi đó A = 673(x²⁰¹⁹ + y²⁰¹⁹ + z²⁰¹⁹) + 1 

= 673(1²⁰¹⁹ + 1²⁰¹⁹ + 1²⁰¹⁹) + 1

= 673.3 + 1 = 2020

Vậy A = 2020

vì x và y là 2 đại lượng tln

suy ra y = a/x

mà x=6 , y=-5 suy ra 5=a/-6

Giải thích các bước giải:

 BE ⊥ AM,   CF⊥AM 

=> BE // CF 

 a) Xét Δ vuông BME và Δ vuông CMF có:

BM = MC ( M là tđ BC )

B1 = C1 ( so le trong )

=> Δ ... = Δ ... ( ch - gn)

b) ME = MF ( cạnh tương ứng )

c) Xét Δ MEC và Δ MFB có:

 M1 = M2 (đối đỉnh)

ME = MF (cmt)

BM = CM (cmt)

=> Δ ... = Δ ... ( cgc )

=> CE = BF

d)

Ta có: C2 = B2 (Δ MEC = Δ MFB)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> CE // BF

\(A=\left(\frac{1}{2}-1\right).\left(\frac{1}{3}-1\right)...\left(\frac{1}{200}-1\right)\)

 \(=\frac{-1}{2}.\frac{-2}{3}...\frac{-199}{200}=\frac{\left(-1\right).\left(-2\right)...\left(-199\right)}{2.3...200}=\frac{-1}{200}\)

Mà \(\frac{-1}{200}>\frac{-1}{199}\)nên \(A>\frac{-1}{199}\)