Cho tù giác ABCD có AB = a,BC = b,CD = c,DA = d. Chứng minh rằng :
1. S ABCD ≤ 1/4 (a + c)(b + d).
2. S ABCD ≤1/4 (a^2+ b^2+ c^2 + d^2 ).
Giúp mình với mọi người ! Cảm ơn mọi người !!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ nhé!
a, gEBC=90 vì là góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù (có t/c này nhé)
=>tgAEBF là hcn vì có 3 góc vuông
b, hcn là hình vuông thì có thêm đk là đg chéo là tia p/g của 1 góc=> BA là p/g gEBF=>gABE=45=>ABC=90=>tgABC vuông tại B
c,vì tg AKB vuông tại K, có O( gọi O là giao điểm của EF và AB) là trung điểm EF(theo t/c hcn)
=> OK=OB=OA( theo định lý bổ sung trong tg vuông)
=>OK=OE=OF( vì ob=oa=oe=of)
=>tg EFK vuông tại K ( theo định lý bổ sung đảo)
d, Có gFEB=gOBE ( theo t/c hcn) => gFEB=gEBK =>tg FBKE là hình thang vì có BK//EF
\(9\left(2x+1\right)=4\left(x-5\right)2\)
\(18x+9=4x-40\)
\(18x-4x=-40-9\)
\(14x=-49\)
\(x=-\frac{7}{2}\)
(3x - 2)(9x2 + 6x + 4) - (3x - 1)(9x2 - 3x + 1) = x - 4
<=> 27x3 - 8 - 27x3 + 1 = x - 4
<=> x - 4 = -7
<=> x= -3
Vậy S = {-3}
9(2x + 1) = 4(x - 5)2
<=> 18x + 9 - 4x2 + 40x - 100 = 0
<=> -4x2 + 58x - 91 = 0
<=> -(4x2 - 58x + 210,25 - 119,25) = 0
<=> (2x - 14,5)2 = 119,25
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-14,5=\sqrt{119,25}\\2x-14,5=-\sqrt{119,25}\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{29+3\sqrt{53}}{4}\\x=\frac{29-3\sqrt{53}}{4}\end{cases}}\)
Vậy S = {...}
câu 2 đã qus dễ mk giải câu 1 thôi
\(\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)-\left(3x-1\right)\left(9x^2-3x+1\right)=x-4\)
\(27x^3+18x^2+12x-18x^2-12x-8-3x\left(9x^2-3x+1\right)+\left(9x^2-3x+1\right)=x-4\)
\(27x^3-8-3x\left(9x^2-3x+1\right)+9x^2-3x+1=x-4\)
\(-7+18x^2-6x=x-4\)
\(7+18x^2+6x+x-4=0\)
\(3-18x^2+7x=0\)
\(x=\frac{-7+\sqrt{265}}{36};-\frac{-7-\sqrt{265}}{36}\)
ziết như câu hỏi
=> (x-4)(1+3x+1)=0
=.(x+4)(3x+2)=0
=>\(\orbr{\begin{cases}x-4=0\\3x+2=0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
\(\left(x-4\right)+\left(x-4\right).\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(1+3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\3x+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
Vậy x = 4 hoặc x = 2/3
Ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Áp dụng vào bài toán có :
\(P\le\frac{x+y}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}+\frac{y+z}{\frac{\left(y+z\right)^2}{2}}+\frac{z+x}{\frac{\left(z+x\right)^2}{2}}\) \(=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)\)
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\), \(\frac{4}{y+z}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\), \(\frac{4}{z+x}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)
Do đó : \(P\le\frac{1}{2}\left[2.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{672}\)
P/s : Dấu "=" không chắc lắm :))
B1.a/ (x-2)(x^2+2x+2)
b/ (x+1)(x+5)(x+2)
c/ (x+1)(x^2+2x+4)
B2.
1a) x3 - 2x - 4 = 0
<=> (x3 - 4x) + (2x - 4) = 0
<=> x(x2 - 4) + 2(x - 2) = 0
<=> x(x - 2)(x + 2) + 2(x - 2) = 0
<=> (x - 2)(x2 + 2x + 2) = 0
<=> x - 2 = 0 (vì x2 + 2x + 2 \(\ne\)0)
<=> x = 2
Vậy S = {2}
b) x3 + 8x2 + 17x + 10 = 0
<=> (x3 + 5x2) + (3x2 + 15x) + (2x + 10) = 0
<=> x2(x + 5) + 3x(x + 5) + 2(x + 5) = 0
<=> (x2 + 3x + 2)(x + 5) = 0
<=> (x2 + x + 2x + 2)(x + 5) = 0
<=> (x + 1)(x + 2)(x + 5) = 0
<=> x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x + 5 = 0
<=> x = -1 hoặc x = -2 hoặc x = -5
Vậy S = {-1; -2; -5}
c) x3 + 3x2 + 6x + 4 = 0
<=> (x3 + x2) + (2x2 + 2x) + (4x + 4) = 0
<=> x2(x + 1) + 2x(x + 1) + 4(x + 2) = 0
<=> (x2 + 2x + 4)(x + 2) = 0
<=> x + 2 = 0
<=> x = -2
Vậy S = {-2}
\(5-\left(x-6\right)=-4\left(x+4\right)5-\left(x-6\right)\)
\(5-x+6=-4x-16.5-x+6\)
\(5-x+6=-4x-8x-x+6\)
\(-x+4x+8x+x=6-5-6\)
\(12x=-5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{12}\)
x(x+3)²=(x+2)³+1
⇔x(x²+6x+9)=x³+3.x².2+3.x.4+2³+1
⇔x³+6x²+9x=x³+6x²+12x+8+1
⇔x³+6x²+9x-x³-6x²-12x=9
⇔-3x=9
⇔x=-3
\(\left(2x+5\right)^2=\left(x+2\right)^2\)
\(2x+5=x+2\)
\(2x-x=2-5\)
\(x=-3\)
\(\left(2x+5\right)^2=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x+5=x+2\)
<=> 2x+5-x-2=0
<=> x+3=0
<=> x=-3
Vậy x=-3