Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC>BC) có BE là đường phân giác. Kẻ CF vuông góc với BE, AH vuông góc BE đường thẳng này cắt đường trung tuyến BD của tam giác ABC tại G. Chứng minh DF đi qua trung điểm của EG.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A
9 tháng 3 2020
\(\left(x-1\right)^2=2\left(x^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=2x^2-2\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)
9 tháng 3 2020
\(\left(x-1\right)^2=2\left(x^2-1\right)\)
\(x^2-2x+1=2x^2-2\)
\(x^2+2x-3=0\)
\(\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(x=-3;1\)
A
1
A
9 tháng 3 2020
\(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)^2-x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^2-x-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=0\\x=3\end{cases}}\)Bạn đổi dấu ngoặc nhọn thành ngoặc vuông giúp mình nhé
TN
2
KN
9 tháng 3 2020
Áp dụng Bunhiacopxki dạng phân thức:
\(VT=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}.3\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{9}{x+y+z}\)
Dấu "=" khi x = y = z > 0
6 tháng 4 2021
cũng là Cauchy-Schwarz dạng Engel nhưng làm khác idol :))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+y+z+z+x}=\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\)
=> \(2\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\cdot2=\frac{9}{x+y+z}\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z
9 tháng 3 2020
<=> 10x2 - 6x - 10x2 - 1 = 5
<=> 6x = -6
<=> x = -1
9 tháng 3 2020
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
\(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow b^2c^2+a^2d^2\ge2abcd\)(luôn đúng)
Vậy bđt được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d
9 tháng 3 2020
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
a2c2 + 2abcd + b2d2 < a2c2 + b2c2 + a2d2 +b2d2
<=>b2d2 + a2d2 > 2abcd (luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Dấu = xảy ra khi a=b=c=d k nha