\(\frac{5^2\cdot25^4}{125^3}=\frac{5^2\cdot\left(5^2\right)^4}{\left(5^3\right)^3}=\frac{5^2\cdot5^8}{5^9}=\frac{5^{10}}{5^9}=5\)

a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó (2a + 3c)(2b - 3d) 

= (2bk + 3dk)(2b - 3d)

= k(2b + 3d)(2b - 3d) (1)

(2a - 3c)(2b + 3d)

= (2bk - 2dk)(2b + 3d)

= k(2b - 3d)(2b + 3d) (2)

Từ (1)(2) => (2a + 3c)(2b - 3d) = (2a - 3c)(2b + 3d)

b) Sửa đề (4a + 3b)(4c - 3d) = (4a - 3b)(4c + 3d) 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta có (4a + 3b)(4c - 3d) = (4bk + 3b)(4dk - 3d) = bd(4k + 3)(4k - 3) (1)

Lại có (4a - 3b)(4c + 3d) = (4bk - 3b)(3dk + 3d) = bd(4k- 3)(4k + 3) (2)

Từ (1)(2) => (4a + 3b)(4c - 3d) = (4a - 3b)(4c + 3d) 

1, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)

\(\Rightarrow\left(2a+3c\right).\left(2b-3d\right)=\left(2a-3c\right).\left(2b+3d\right)\)

        Vậy (2a + 3c).(2b - 3d) = (2a - 3c).(2b + 3d)

Câu 2 cũng tương tự nên tự làm đi

 Làm:

a,

    Đồ thị hàm số y = ax ( a khác 0 ) đi qua A(-15;10)

=> x = -15 ; y = 10.

Thay vào ta có :

            - 15.a = 10

            <=> a =  10 / - 15 = - 2 / 3.

                        Vậy a = - 2 / 3.

b,

        Với a = - 2 / 3 (ở câu a,) => Đồ thị hàm số là: y = - 2 / 3 x

    -, Khi nó đi qua điểm M(-4;5) => x = - 4 ; y = 5.

 Thay vào đồ thị ta có:

              - 2 / 3 . (- 4) = 5

       <=> 8 / 3 = 5 (đẳng thức sai)

               => M không thuộc đồ thị hàm số.

   -,  Khi nó đi qua điểm N(- 6;4) => x = - 6 ; y = 4.

Thay vào đồ thị ta có:

            - 6 . (-2 / 3) = 4

     <=>  12/3 = 4

       <=> 4 = 4 (đẳng thức đúng)

              => N thuộc đồ thị hàm số.

                   Vậy điểm M không thuộc đồ thị hàm số ; điểm N thuộc đồ thị hàm số.

                            Học tốt !

Khi đó a(b - d) = (a - c)b

= ab - ad = ab - bc

=> ad = bc 

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đúng với giả thiết)

=> a(b - d) = (a - c)b (đpcm)

2) (a + c).d = c(b + d)

=> ad = cd = cb + cd

=> ad = cb

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đúng với giả thiết)

=> (a + c)d = c(b + d) (đpcm)

Bài 1: Làm:
a,

- x - 2/3 = - 6/7

<=> - x = - 6/7 + 2/3 = -18/21 + 14/21

<=> - x = - 4/21

<=> x = 4/21.

 Vậy x = 4/21.

b,

x/- 27 = - 3 / x

<=> x^2 = - 27 . (- 3)

<=> x^2 = 81

<=> x thuộc {9;- 9}

  Vậy x thuộc {9;- 9}.

c,

x / y = 2 / 5

<=> x / 2 = y / 5 = 2x - y / 2.2 - 5 = 3 / -1 = - 3.

            (T/c dãy tỷ số bằng nhau)

=> x / 2 = - 3 <=> x = - 6.

     y / 5 = - 3 <=> y = - 15.

           Vậy x = - 6 ; y = - 15.

Bài 2: Làm:

     1/2 a = 2/3 b = 3/4 c 

 <=> a/2 = 2b/3 = 3c/4

<=> a/2.6 = 2b/3.6 = 3c/4.6 (mỗi vế nhân với 1/6)

<=> a/12 = 2b/18 = 3c/24

<=> a/12 = b/9 = c/8 (Rút gọn)
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

a/12 = b/9 = c/8 = a - b/ 12 - 9 = 15 / 3 = 5 (Theo đề bài)

=> a/12 = 3 <=>a = 36

     b/9 = 3 <=> b = 27

     c/8 = 3 <=> c = 24

                    Vậy a = 36 ; b = 27 ; c = 24.

                               Học tốt !