\(\frac{\left(2007-x\right)^2+\left(2007-x\right)\left(x-2008\right)+\left(x-2008\right)^2}{\left(2007-x\right)^2-\left(2007-x\right)\left(x-2008\right)+\left(x-2008\right)^2}=\frac{19}{49}\)

điểu kiện xác định x khác 2007 and x khác 2008

Đặt a=x-2008 ( a khác 0 ,) ta có hệ thức

\(\frac{\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)a+a^2}{\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)a+a^2}=\frac{19}{49}\)

=>\(\frac{a^2+a+1}{3a^2+3a+1}=\frac{19}{49}\)

=>\(49a^2+49a+49=57a^2+57a+19\)

=>\(8a^2+8a-30=0\)

=>\(\left(2a-1\right)^2-4^2=0=>\left(2a-3\right)\left(2a+5\right)=0\)

=>\(\orbr{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)(Thỏa mãn điều kiện)

Tự thay a xong suy ra x nhá 

Mệt lắm r

bài khó thế 

(5x^2+3x-2)^2=(4x^2-x-5)^2

=> 5x^2+3x-2=4x^2-x-5

=> ...

bạn tự lm nha. mk bận xíu. mà bài này bạn lm chuyển vế nha

(5x² + 3x - 2)² - (4x² - x - 5)² = 0

<=> 9x⁴ + 38x³ + 28x² - 22x + 21 = 0

<=> (x + 1)(x + 1)(x + 3)(9x - 7) = 0

de roi lam tiep di

Tự cho đkxđ nha!

Đặt t = \(x+\frac{1}{x}\) => t² - 2 = x² + \(\frac{1}{x^2}\)

Khi đó ta có pt: t² - 2 + 5t - 12 = 0

<=> t² + 5t - 14 = 0

<=> t² + 7t - 2t - 14 = 0

<=> (t - 2)(t + 7) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-7\end{cases}}\)

*Với t = 2 ta có: \(x+\frac{1}{x}=2\)

<=> x² + 1 = 2x

<=> x² - 2x + 1 = 0 <=> (x - 1)² = 0 <=> x = 1 (TM)

TH sau tự giải rùi kết luận nha

ĐK : x khác 0

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)ĐK : \(t\ge0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2+5t-12=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+5t-14=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right).\left(t+7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-7\left(L\right)\end{cases}}\)

Với t=2 \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Bạn tự vẽ hình nha :))

a) Xét tứ giác ABCD có :

NB = NC ( N là trung điểm của BC ( gt ))

NA = ND ( D đối xứng với A qua N ( gt ))

BC giao AD tại N

=> Tư giác ABCD là hình bình hành ( dhnb )

mà \(\widehat{BAC}=90^0\) ( \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt))

=> Tứ giác ABCD là HCN ( dhnb )

b) Xét tam giác ABC có :

N là trung điểm của BC ( gt )

I là trung điểm của AC ( gt )

=> NI là đường trung bình của tam giác ABC ( đ/n )

=> NI // AB ( t/c )

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{NIC}=90^0\) ( đồng vị )

=> NI \(\perp\)AC

Xét tứ giác ANCE có :

IA = IC ( I là trung điểm của AC (gt))

IN = IE ( E đối xứng N qua I (gt))

AC giao NE tại I

=> Tứ giác ANCE là hình bình hành ( dhnb )

mà NI \(\perp\)AC ( cmt )

=> Tứ giác ANCE là hình thoi ( dhnb )

c) Xét tam giác ABD có :

DM là đường trung tuyến

BN là đường trung tuyến

DM giao BN tại G

=>  G là trọng tâm.

\(\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BN\) mà \(BN=\frac{1}{2}BC\) ( ABCD là HCN (a))

\(\Rightarrow BG=\frac{1}{3}BC\)

CM tương tự, ta có : \(CH=\frac{1}{3}BC\)

\(\Rightarrow BG=CH\left(=\frac{1}{3}BC\right)\)

Thanks

\(x^4-x^3+2x^2-x+1=0\)

=>\(x^4-x^3+x^2+x^2-x+1=0=>\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1=0\right)\)

\(=>x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)=0=>\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+0\right)=0\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x^2+1=0\left(zô\right)lý\\x^2-x+1=0\end{cases}}\)

=>\(x^2-x+1=0=>x^2-x=-1\left(\right)\)(zô lý ) do x^2 > hoặc bằng x nên  x^2-x ko âm 

ko tìm đc giá trị x nào thỏa mãn

Tìm x à

Pt đã cho tương đương : \(\left(x^2-\frac{x}{2}\right)^2+\frac{7x^2}{4}-x+1=0.\)

= > \(\left(x^2-\frac{x}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\frac{6}{7}=0\)=> vô lí

Khi đó số hs nam là: 1,5x

Theo đề ta có pt: 1,5x + x = 45 <=> 2,5x = 45 => x = 18

Vậy số học sinh nữ là 18 học sinh

Đổi \(30^,=\frac{1}{2}h\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x( km ) ĐK: x>0

Nửa quãng đường AB dài \(\frac{x}{2}\left(km\right)\)

Thời gian dự định người đó đi hết quãng đường AB là \(\frac{x}{10}\left(h\right)\)

Thời gian thực tế người đó đi nửa quãng đường đầu là \(\frac{x}{2}:10=\frac{x}{20}\left(h\right)\)

Thời gian thực tế người đó đi nửa quãng đường sau là: \(\frac{x}{2}:\left(10+5\right)=\frac{x}{30}\left(h\right)\)

Ta có pt sau:

\(\frac{x}{20}+\frac{x}{30}+\frac{1}{2}=\frac{x}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-x}{60}=\frac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=30\)( km)

Vậy quãng đường AB dài 30 km 

a) Xét tam giác EDB và tam giác EAC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{E}chung\\\widehat{EAC}=\widehat{EDB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~EAC\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{ED}{EB}=\frac{EA}{EC}\)( các cạnh tương ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}\)

Xét tam giác EDA và EBC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{E}chung\\\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDA~\Delta EBC\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{EBC}\)

b) Kẻ \(MH\perp BC\)\(\left(H\in BC\right)\)

Xét tam giác BMH và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DBC}chung\\\widehat{BHM}=\widehat{BDC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta BMH~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{BM}{BH}=\frac{BC}{BD}\)( các cạnh t.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow BM.BD=BH.BC\left(1\right)\)

Xét tam giác CMH và tam giác CBA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BCA}chung\\\widehat{CHM}=\widehat{CAB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta CMH~\Delta CBA\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{CM}{CH}=\frac{CB}{CA}\)( các cạnh t.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow CM.CA=CH.CB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC.BH+BC.CH\)

\(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC.\left(BH+HC\right)\)

\(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC^2\)không đổi

Vậy khi M di chuyển trên AC thì tổng \(BM.BD+CM.CA\)có giá trị không đổi