a) Xét \(\Delta\) ABC có :
AB là đường kính đường tròn (O)
A,B ,C \(\varepsilon\) đường tròn (O)
=> \(\Delta\)ABC vuông tại C

Nối OC
Vì OC = OA = OA (=R)
=> OC = (AO + OB)/2
=> OC = AB/2
=> \(\Delta ABC\) vuông tại C

=> BC^2 = MB . AB
=> BC^2 = 1.6 = 6
=> BC = √6

b) Xét \(\Delta\) EAO và tam giác ECO , ta có :
 OA=OC( =R)
 Góc AOE = góc COE ( OE vuông góc vs AC do gt)
 OE : cạnh chung
 =>Tam giác EAO đồng dạng vs tam giác ECO(c.g.c)
 => góc EAO = góc ECO = 90độ (2 góc tương ứng)
 => EC vuông góc vs OC
 => EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho x,y>0 thỏa mãn x³+y³=x−y. Chứng minh: x²+y²<1.

Cho x,y>0x,y>0 thỏa mãn x³+y³=x−y. Chứng minh: x²+y²<1.

.............................

\(x^2-3x=2\sqrt{x-1}-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+4\right)^2=\left(2\sqrt{x-1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+17x^2-24x+16=4x-4\)

\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+17x^2-24x+16-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+17x^2-2x+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-4x^2+9x-10\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+5\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vì: \(x^2-2x+5\ne0\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(x^2-4x+4+x-1-2\sqrt{x-1}+1=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)

tự giải nốt

\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-2\sqrt{20.9}+9}}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}\)

\(=\sqrt{1}=1\)

\(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{15}}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{21+4\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\sqrt{5}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{5+2.2\sqrt{5}+4}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{5}-2\)

\(=-2\)