\(\frac{n^2+3n+1}{n+2}\inℤ\)

\(\Rightarrow n^2+3n+1⋮n+2\)

\(\Rightarrow n^2+4n+4-n-3⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)^2-\left(n+3\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2+1⋮n+2\)

\(\Rightarrow1⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-1\right\}\) mà n thuộc N

\(\Rightarrow n\in\varnothing\)

giai ho

\(\frac{2x+2}{5}+\frac{3}{10}< \frac{3x-2}{4}\)

\(\Leftrightarrow8x+8+6< 15x-10\)

\(\Leftrightarrow8x+14< 15x-10\)

\(\Leftrightarrow-7x< -24\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{24}{7}\)

a, MC // AB  => MC/AB = MF/FB (hệ quả)

MB // AB => BM/AB = ME/EA (hệ quả)

Có BM = CM do M là trung điểm của BC (gt)

=> MF/FB = ME/EA

=> EF // AB

b, có HF // BM => AE/EM = HE/BM (hệ quả)

EF // MC => AE/EM = EF/MC (hệ quả)

BM = MC  (Câu a)

=>  HE = EF (1)

có EF // BM => EF/BM = BF/FM  (hệ quả)

FN // MC => FN/MC = FB/FM (hệ quả)

BM = CM (Câu a)

=> EF = FN và (1)

=> HE = EF = FN

\(\frac{7+x}{4}+\frac{3}{2}< \frac{x-2}{2}+6\)

\(\Leftrightarrow7+x+6< 2x-4+24\)

\(\Leftrightarrow x+13>2x+20\)

\(\Leftrightarrow x< -7\)

\(\frac{7+x}{4}+\frac{3}{2}< \frac{x-3}{2}+6\)

\(\Rightarrow\frac{x+13}{4}< \frac{x+10}{2}\)

\(\Rightarrow x+13< 2x+20\)

\(\Rightarrow-x< 7\)

\(\Rightarrow x>-7\)

\(\frac{x-3}{x-2}>2\)

\(\Rightarrow\frac{x-3}{x-2}-2>0\)

\(\Rightarrow\frac{x-3-2x+4}{x-2}>0\)

\(\Rightarrow\frac{1-x}{x-2}>0\)

Trường hợp 1 :\(\hept{\begin{cases}1-x>0\\x-2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}\left(vl\right)}}\)

Trường hợp 2 : \(\hept{\begin{cases}1-x< 0\\x-2< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}\left(tm\right)}}\)

Vậy \(1< x< 2\)

\(\hept{\begin{cases}1-x>0\\x-2 >0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}\left(VL\right)}}\)

x + 2 bạn ơi không phải x - 2 ở mẫu !

a, xét tứ giác BICG có : 

M là trung điểm cuả BC do AM là trung tuyến (gt)

M là trung điểm của GI do I đx G qua M (gt)

=> BICG là hình bình hành (dh)

+ G là trọng tâm của tam giác ABC (gt)

=> GM = AG/2 và  GN = BG/2 (đl)

E; F lần lượt là trung điểm của  GB; GA (gt) => FG = AG/2 và GE = BG/2 (tc)

=> FG = GM và GN = GE 

=> G là trung điểm của FM và EN 

=> MNFE là hình bình hành (dh)

b, MNFE là hình bình hành (câu a)  

để MNFE là hình chữ nhật

<=> NE = FM 

có : NE = 2/3BN và FM = 2/3AM

<=> AM = BN  mà AM và BN là trung tuyến của tam giác ABC (Gt)

<=>  tam giác ABC cân tại C (đl)

c, khi BICG là hình thoi 

=> BG = CG 

BG và AG là trung tuyến => CG là trung tuyến

=> tam giác ABC cân tại A 

Thay x =-2 vào phương trình :

\(4.\left(-2\right)^2-25+k^2+4k.\left(-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16-25+k^2-8k=0\)

\(\Leftrightarrow k^2-8k-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k-9\right)\left(k+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k-9=0\\k+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k=9\\k=-1\end{cases}}\)

Vậy để phương trình nhận x =-2 làm nghiệm \(\Leftrightarrow k\in\left\{9;-1\right\}\)

\(\)

a)  \(x^4-x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2\right)+\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2=0\left(tm\right)\\x^2+1=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x^2=2\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

b) \(\left(x+1\right)^4-\left(x^2+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)^2=\left(x^2+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2x+1=x^2+2\\x^2+2x+1=-x^2-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\2x^2+2x+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\\2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)

c) \(3x^2-2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x+4x-8=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\3x+4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

d) \(2x^3-3x^2+3x+8=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2-5x^2-5x+8x+8=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-5x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x^2-5x+8=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{39}{8}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1\right\}\)

e) \(x^3-0,25x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-0,25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-0,5\right)\left(x+0,5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=0\)

hoặc \(x-0,5=0\)

hoặc \(x+0,5=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=0\)

hoặc \(x=0,5\)

hoặc \(x=-0,5\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;0,5;-0,5\right\}\)

f) \(x^4+2x^3+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;-1\right\}\)

g) \(x^3-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2+x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1\right\}\)

h) \(6x^2-7x+2=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2-3x-4x+2=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2x-1\right)-2\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\2x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{2}{3};\frac{1}{2}\right\}\)

\(x\left(x+1\right)+1\in\text{Ư}\left(3\right)\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+1\in\){1;-1;3;-3}

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\in\){0;-2;3;-3}

Vì x và x+1 là 2 số liên tiếp => x(x+1) là số chẵn 

=> x(x+1)\(\in\){ 0;-2}

Nếu x(x+1)=0=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Nếu x(x+1) =-2 => \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x+1=-1\end{cases}}\)=> x=2 Hoặc x=-2

Hoặc