Do ba đường tròn (O₁);(O₂);(O₃) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau nên p(O₁O₂O₃) = 5 + 7+ 9 = 21

Áp dụng công thức Hê-rông cho \(\Delta\)O₁O₂O₃ ta có:

\(S_{O_1O_2O_3}=\sqrt{21\left(21-12\right)\left(21-16\right)\left(21-14\right)}=21\sqrt{15}\)

Và ta tính được \(O_3H=\frac{2S_{O_1O_2O_3}}{O_1O_2}=\frac{2.21\sqrt{15}}{5+7}=\frac{7\sqrt{15}}{2}\)

Áp dụng ĐL Pytagoras cho \(\Delta\)O₂HO₃: \(O_2H=\sqrt{O_2O_3^2-O_3H^2}=\sqrt{\left(7+9\right)^2-\left(\frac{7\sqrt{15}}{2}\right)^2}=\frac{17}{2}\)

Suy ra \(HM=O_2H-O_2M=\frac{17}{2}-5=\frac{7}{2}\)

Từ O₃ hạ O₃Q vuông góc với PN. Khi đó NP = 2PQ và tứ giác HMQO₃ là hình chữ nhật

Áp dụng ĐL Pytagoras ta có \(PQ=\sqrt{O_3P^2-O_3Q^2}=\sqrt{7^2-HM^2}=\frac{7\sqrt{3}}{2}\)

Do vậy \(NP=2PQ=7\sqrt{3}\). Kết luận \(NP=7\sqrt{3}.\)

\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+2x\sqrt{y}+2y\sqrt{x}\)

\(=\left(\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}\right)+\left(2x\sqrt{y}+2y\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)+2\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)\)

\(1,2x-5\sqrt{x}+2=2x-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2\)

\(=2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\)

\(2,\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2=x\sqrt{x}-\sqrt{x}+2x-2\)

\(=\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)

\(\)