c) ĐKXĐ : \(x\ne4\)

Để biểu thức \(\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}\) nguyên với \(x\) nguyên thì :

\(3x^3-4x^2+x-1⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^3-12x^2+8x^2-32x+33x-132+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^2.\left(x-4\right)+8x.\left(x-4\right)+31.\left(x-4\right)+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(131\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{-1,1,131,-131\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{3,5,135,-127\right\}\)

d) ĐKXĐ : \(x\ne-\frac{3}{2}\)

Để biểu thức \(\frac{3x^2-x+1}{3x+2}\) nhận giá trị nguyên với \(x\) nguyên thì :

\(3x^2-x+1⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x-3x-2+3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow x.\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x+2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{-1,1,-3,3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1,-\frac{1}{3},-\frac{5}{3},\frac{1}{3}\right\}\) mà \(x\) nguyên 

\(\Rightarrow x=-1\)

a) ĐKXĐ : \(x\ne3\)

Để \(\frac{2}{x-3}\)nguyên

=> \(2⋮x-3\)

=> \(x-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Cả 4 giá trị đều tmđk

KL : Vậy x = { 4 ; 2 ; 5 ; 1 }

b) ĐKXĐ : \(x\ne-2\)

Để \(\frac{3}{x+2}\)nguyên

=> \(3⋮x+2\)

=> \(x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Cả 4 giá trị đều tmđk

KL : Vậy x = { -1 ; -3 ; 1 ; -5 }

a, ĐKXĐ : \(x\ne3\)

 \(\frac{2}{x-3}\)có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(2\right)\)

\(Ư\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

 +, TH1 : \(x-3=1\Leftrightarrow x=4\left(TM\right)\)

+, TH2 : \(x-3=-1\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)

+, TH3 : \(x-3=2\Leftrightarrow x=5\left(TM\right)\)

+, TH4 : \(x-3=-2\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

Vậy với \(x\in\left\{4;2;5;1\right\}\)thì \(\frac{2}{x-3}\)có giá trị nguyên

a, 15x³ - 15x = 0    

15x(x²-1)=0

15x=0 hoặc x²-1=0  (tự tính nhoa)

b,3x²-6x+3=0

3(x²-2x+1)=0

x² -2x+1=0:3=3

x²-2x=3-1=2

x(x-2)=0

x=0 hoặc x-2=0 (tự tính nhoa)

Bài làm

a) 15x³-15x=0

<=> 15x( x² - 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}15x=0\\x^2-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}}\)

Vậy x = { 0; + 1 }

b) 3x² - 6x + 3 = 0

<=> 3( x² - 2x + 1 ) = 0

<=> x² - 2x + 1 = 0

<=> ( x - 1 )² = 0

<=> x - 1 = 0

<=> x = 1

Vậy x = 1

c) 5(x - 1) - 3x(1 - x) = 0

<=> 5(x - 1) + 3x(x - 1) = 0

<=> (5 + 3x)(x - 1) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}5+3x=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{3}\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy x = { -5/3; 1 }

e) -7(x + 2) = 2x(x + 2) 

<=> -7(x + 2 ) - 2x( x + 2 ) = 0

<=> (x + 2)(-7 - 2x) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\-7-2x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-\frac{7}{2}\end{cases}}}\)

Vậy x = { -2; x = -7/2 }

f)(2x - 3)(3x + 5) = (x - 1)(3x + 5)

<=> (2x - 3)(3x + 5) - (x - 1)(3x + 5) = 0

<=> (3x + 5)(2x - 3 - x + 1) = 0

<=> (3x + 5)(x - 2) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+5=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{3}\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy x = { -5/3; 2 }

mọi người giúp mình với

\(a,2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)

\(< =>2x+10-x^2-5x=0\)

\(< =>-x^2-3x+10=0\)

\(< =>-\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{49}{4}=0\)

\(< =>-\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{49}{4}\)

\(< =>\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{49}{4}< =>\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{2}=\sqrt{\frac{49}{4}}\\x+\frac{3}{2}=-\sqrt{\frac{49}{4}}\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}-\frac{3}{2}=\frac{4}{2}=2\\x=-\frac{7}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{10}{2}=-5\end{cases}}\)

b, Đật x = y+5/3 khi đó phương trình trở thành 

\(y^3-\frac{37}{3}y+\frac{476}{27}=0\)

Đặt \(y=u+v\)sao cho uv=37/9 thế vào ta được phương trình mới sau ta được

\(u^3+v^3+\left(3uv-\frac{37}{3}\right)\left(u+v\right)+\frac{426}{27}=0\)

Khi đó ta có hệ sau : \(\hept{\begin{cases}u^3+v^3=-\frac{426}{27}\\u^3v^3=\frac{50653}{729}\end{cases}}\)

Theo Vi ét u^3 và v^3 là 2 nghiệm của pt \(x^2-\frac{426}{27}x+\frac{50653}{729}=0\)

Đến đây delta phát rồi tìm ngược lại là xong :))))

mình dùng cardano nhưng làm trong nháp xong gửi nên chắc chắc bạn sẽ không hiểu được :V

làm luôn câu cuối nhé ^^

\(\left(2x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)-\left(x^2+6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-x^2-6x-9=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-10x-8=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}\right)-\frac{147}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-\frac{5}{3}\right)^2=\frac{147}{9}\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{3}\right)^2=\frac{147}{27}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{5}{3}=\sqrt{\frac{147}{27}}\\x-\frac{5}{3}=-\sqrt{\frac{147}{27}}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{147}{27}}+\frac{5}{3}\\x=-\sqrt{\frac{147}{27}}+\frac{5}{3}\end{cases}}\)

a) \(2.\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x+5\right)-x.\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\2-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=2\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{-5,2\right\}\)

b) \(x^3-5x^2-4x+20=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-5\right)-4.\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x^2-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\pm2\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{5,\pm2\right\}\)

c) \(\left(2x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1-x-3\right)\left(2x-1+x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\3x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{4,-\frac{3}{2}\right\}\)

a) \(A=4x^2+7x+13=4\left(x^2+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}\right)+\frac{159}{16}\)

\(=4\left(x+\frac{7}{8}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(4\left(x+\frac{7}{8}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{7}{8}\)

Vậy \(A_{Min}=\frac{159}{16}\Leftrightarrow x=-\frac{7}{8}\)

b) \(B=5-8x+x^2=\left(x^2-8x+16\right)-11\)

\(=\left(x-4\right)^2-11\ge-11\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-4\right)^2=0\Rightarrow x=4\)

Vậy \(B_{Min}=-11\Leftrightarrow x=4\)

a/ \(4x^2-4x+4+1=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 4

b/ \(x^2+4y^2+4xy=\left(x+2y\right)^2\ge0\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 0

a) 4x² - 4x + 4 + 1 

= ( 4x² - 4x + 1 ) + 4

= ( 2x - 1 )² + 4

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 4 <=> x = 1/2

b) x² + 4y² + 4xy = ( x + 2y )² 

\(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(x+2y=0\Rightarrow2y=-x\Rightarrow y=\frac{-x}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> y = -x/2

CÁC BẠN ƠI CHỖ KIA LÀ 1/27 NHÉ MIK VIẾT NHẦM

a) 4x⁴ - 4x²y + y² = ( 2x - y )²

b) 8x⁶ - 1/27 = ( 2x² )³ - ( 1/3 )³ = ( 2x² - 1/3 )( 4x⁴ + 2/3x² + 1/9 )

c) x⁴ - y⁴ = ( x² )² - ( y² )² = ( x² - y² )( x² + y² ) = ( x + y )( x - y )( x² + y² )

d) 1 + 6x² + 12x⁴ + 8x⁶ = ( 2x² + 1 )³

(x + y)² - (x - y)²

= (x² + 2xy + y²) - (x² - 2xy + y²)

= x² + 2xy + y² - x² + 2xy - y²

= (x² - x²) + (y² - y²) + (2xy + 2xy)

= 4xy

\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=x^2+2xy+y^2-x^2-2xy-y^2\)

\(=\left(x^2-x^2\right)+\left(y^2-y^2\right)+\left(2xy+2xy\right)\)

\(=4xy\)