Bạn vào đây xem lời giải chi tiết nha !

https://diendantoanhoc.net/topic/73609-co-th%E1%BB%83-vi%E1%BA%BFt-them-bao-nhieu-ch%E1%BB%AF-s%E1%BB%91-0-xen-gi%E1%BB%AFu-s%E1%BB%91-6-va-8-c%E1%BB%A7a-s%E1%BB%91-1681-d%E1%BB%83-s%E1%BB%91-m%E1%BB%9Bi-t%E1%BA%A1o-thanh-la-m%E1%BB%99t-s%E1%BB%91-chinh-ph%C6%B0%C6%A1ng/

Ta có: \(12=a+b+2ab\ge2ab+2\sqrt{ab}\Rightarrow0< ab\le4\)

Chú ý: \(2ab=12-a-b\) . Do đó:

\(A=\frac{2a^2+2ab}{2a+4b}+\frac{2b^2+2ab}{4a+2b}\)

\(=\frac{2\left(a^2+4\right)+4-a-b}{2a+4b}+\frac{2\left(b^2+4\right)+4-a-b}{4a+2b}\)

\(\ge\frac{7a-b+4}{2a+4b}+\frac{7b-a+4}{4a+2b}=\frac{7\left(a-b\right)^2+108\left(4-ab\right)}{6\left(2a+b\right)\left(a+2b\right)}+\frac{8}{3}\ge\frac{8}{3}\)

P/s: Em chưa check lại đâu, anh tự check đi:D Và chú ý cái dấu "=" cuối cùng của em chỉ đúng khi a + b +2ab = 12.

Cách khác:

Dễ thấy \(0< ab\le4\) (như bài trên)

\(A-\frac{8}{3}=\frac{2\left(a-2\right)^2}{2a+4b}+\frac{2\left(b-2\right)^2}{4a+2b}+\frac{7\left(a-b\right)^2+108\left(4-ab\right)}{6\left(2a+b\right)\left(a+2b\right)}\ge0\)

P/s: Nếu bài trên đúng thì bài này đúng, bài trên sai thì bài này sai, vì bài này được suy ra từ bài trên:v

đề sai nha

vậy bạn sửa đề hộ mình đi

Xin lỗi các bạn nhé 

Bài 3: góc ABD = 60 độ

Bài 4: AOB = 90 độ

vẽ trên máy nên k dc chính xác

a, Ta có: góc BAM = góc CAM (gt)

=> \(\widebat{BM}=\widebat{CM}\) (2 góc nội tiếp bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau)

=>BM = CM (liên hệ giữa cung và dây)

=>t/g BMC cân tại M

b, Ta có: góc AMB = góc ACB (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

góc AMC = góc ABC (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

=> góc AMB + góc AMC = góc ACB + góc ABC

hay góc BMC = góc ABC + góc ACB (đpcm)

c, Xét t/g ABD và t/g AMC

góc BAD = góc MAC (gt)

góc ABD = góc AMC (c/m câu b)

=>t/g ABD đồng dạng vs t/g AMC (g.g)

=>AB/AD = AM/AC => AB.AC=AD.AM (đpcm)

ủa câu b đâu có c/m góc ABD bằng góc AMC đâu???