Bài 4 :

- Tam giác ABC cân tại A có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow100^o+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=80^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\left(1\right)\)(tg ABC cân A)

- Xét tg AMN cân tại A (do AM=AN) có : .....(tương tự trên )

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=40^o\left(2\right)\)

- Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{AMN}\)

Mà chúng là hai góc đồng vị

=> MN//BC (đccm)

Bài 5:

- Ta có : AD=BE=CF(gt)

=> BD=EC=AF

- Xét tam giác ADF và BED có :

BD=AF(cmt)

AD=BE(gt)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(tg ABC đều)

=> Tg ADF=BED(c.g.c)

=> DE=DF(1)

- Xét tam giác BED và CFE có :

BE=CF(gt)

BD=CE(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tg ABC đều)

=> Tg BED=CFE(c.g.c)

=> ED=FE(2)

- Từ (1) và (2)=> DE=DF=FE

=> Tg DEF đều

bn tự vẽ nhé

tam giác ACE và tam giác AKE  có :

AE chung

góc C= góc K ( =90 độ)

A1=A2( gt)(A1 là CAE, A2 là KEA do tia phân giác )

=> tam giác ACE=tam giác AKE ( g.c.g)

=> AC=AK ( 2 cạnh tương ứng )

vì AC=AK => tam giác ACK cân tại a

trong 1 tam giác cân dq phân giác đồng thời là đường cao=> AE vuông góc với AK

b. vì AE là phân giác góc BAC 

=> A1=A2=góc BAC:2=60⁰ : 2= 30⁰ (1)

Xét tam giác ABC có : 

BAC+ABC+ACB=180⁰

60⁰+90⁰+ABC=180⁰

^=> ABC=180⁰-90⁰-60⁰=30⁰ (2)

Từ (1) và (2) => A1=ABC

xét tam giác ACE và tam giác BKE có :

ACE=BKE (=90⁰⁾

A1=ABC( CMT)

EC=EK ( theo a)

=> tam giác ACE= tam giác BKE ( g.c.g)

=> AC=KB ( 2 cạnh tương ứng)

mà AC=AK ( theo a)

=> KB=KA (đpcm)

c. vì A2=ABC ( theo b cùng =30⁰)

=> tam giác EAB cân tại E => AE=EB (1)

xét tam giác vuông ACE

vì AE  là cạnh huyền => AE>AC(2)

từ (1) và (2 ) => EB>AC (đpcm)

d. gọi O là giao điểm của AC và BD

xét tam giác AOB có 3 đg cao lần lượt là  AD,OK,BC

=> AD , OK ,BC giao nhau tại O => O,K,E thẳng hàng

=> AC,BD,KE đồng quy tại O ( đpcm )<là cùng qua 1 điểm>

nhớ k nhé

a) Khi mở đồng thời cả 2 vòi, sau 1 phút, cả 2 vòi chảy được: 30+40=70 (lít)

Khi mở x phút , 2 vòi chảy vào bể được: 70x (lít)

=> số lít nước có trog bể lúc này: 150+70x (lít)

b) Thay x=12 vào biểu thức trên ta có : 150+70.12=990(lít)

Vậy sau khi mở đồng thời 2 vòi trong 12 phút thì trong bể có 990 l nước

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2a+b}{c}=\frac{2b+c}{a}=\frac{2c+a}{b}=\frac{2a+b+2b+c+2c+a}{a+b+c}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=3\)

\(\Rightarrow\frac{2a+b}{c}=\frac{3}{3}=1=\frac{a}{2b+c}=\frac{3b}{2c+a}\)

Vậy \(\frac{2a+b}{c}=\frac{a}{2b+c}=\frac{3b}{2c+a}=1\)

vậy nếu a+b+c = 0 thì sao ?

giúp mình với

\(1\frac{3}{4}x+1\frac{1}{2}=-\frac{4}{5}\)

\(\frac{7}{4}x+\frac{3}{2}=-\frac{4}{5}\)

\(\frac{7}{4}x=-\frac{4}{5}-\frac{3}{2}\)

\(\frac{7}{4}x=-\frac{21}{10}\)

      \(x=-\frac{21}{10}:\frac{7}{4}\)

      \(x=-\frac{6}{5}\)

( \(\frac{x}{2}\)+ 3 )² = 16

( \(\frac{x}{2}\)+ 3 )² = 4² 

=> \(\frac{x}{2}\)+ 3 = 4

     \(\frac{x}{2}\)= 4 - 3

     \(\frac{x}{2}\)= 1 

       x = 1 x 2

       x = 2

#Chúc em học tốt

\(\left(x^2+3\right)^2=16\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{x}{2}+3=4\\\frac{x}{2}+3=-4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{2}=1\\\frac{x}{2}=-7\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-14\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{2;-14\right\}\)là giá trị cần tìm