Ta có: (3x-5)²⁰⁰⁶\(\ge\)0

           (y²-1)²⁰⁰⁸\(\ge\)0

             (x-z)²¹⁰⁰\(\ge\)0

Mà (3x-5)²⁰⁰⁶+(y²-1)²⁰⁰⁸+(x-z)²¹⁰⁰=0

=>\(\hept{\begin{cases}\left(3x-5\right)^{2006}=0\\\left(y^2-1\right)^{2008}=0\\\left(x-z\right)^{2100}=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}3x=5\\y^2=1\\x-z=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y\in\left\{1;-1\right\}\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(3x-5\right)^{2006}\ge0,\forall x\\ \left(y^2-1\right)^{2008}\ge0,\forall y\\ \left(x-z\right)^{2100}\ge0,\forall x,z\)

Mà tổng của chúng bằng 0.

\(\hept{\begin{cases}\left(3x-5\right)^{2006}=0\\\left(y^2-1\right)^{2008}=0\\\left(x-z\right)^{2100}=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}3x=5\\y^2=1\\x=z\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=\pm1\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Vậy x = z = \(\frac{5}{3}\), y = \(\pm1\).

a, Ta có : \(A=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x = 2 

Vậy GTNN A là 1 <=> x = 2 

b, \(\sqrt{x+2}+\frac{3}{11}\ge\frac{3}{11}\)( đã là căn thì luôn dương nhé ! hay nói cách khác \(\ge0\))

Dấu ''='' xảy ra <=> \(\sqrt{x+2}=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)thỏa mãn điều kiện xác định ( \(x\ge-2\)) 

Vậy GTNN B là 3/11 <=> x = -2 

Bạn tự vẽ hình nhé. 

Kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K.

Xét tam giác HMC vuông tại H, ta có: ˆHMC+ˆC=90o

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: ˆB+ˆC=90o

Từ (1) và (2) => ˆHMC=B^

Xét tam giác BHI vuông tại I và tam giác MHK vuông tại K có:

BH = MH (gt)

ˆIBH=ˆHMK(cmt)

=> Tam giác BHI = tam giác MHK

=> IH = HK 

Xét tam giác IHA vuông tại I và tam giác KHA vuông tại K có:

cạnh huyển AH chung

IH = HK (cmt)

=> Tam giác IHA = tam giác KHA

=> ˆIAH=ˆHAK^

=> AH là tia phân giác của góc A.

Bạn tự ghi giả thiết/KL nhá. 

Kẻ \(HI\perp AB,HK\perp AC\)

Xét \(\Delta HKM\) vuông tại K và \(\Delta HIB\)  vuông tại I có:

HM=HB ( gt) 

\(\widehat{HMK}=\widehat{B}\) ( cùng phụ \(\widehat{C}\))

\(\Rightarrow\Delta HKM=\Delta HIB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow HI=HK\) ( 2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta HIA\) vuông tại I và \(\Delta HKA\) vuông tại K có:

HA: cạnh chung

HI=HK ( cmt)

\(\Rightarrow\Delta HIA=\Delta HKA\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( 2 góc tương ứng)

Hay AH là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) (đpcm)