Sửa đề : \(4x^2-2x-4\)

a, Thay x = 5 vào biểu thức trên ta được : 

\(100-10-4=86\)

b, Thay x = 0 vào biểu thức trên ta được : 

\(4.0^2-2.0-4=-4\)

c, Thay x = -5 vào biểu thức trên ta được : 

\(100+10-4=106\)

bài bạn @khanh linh : 

\(x-3⋮x+1\Leftrightarrow x+1-4⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow-4⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

b, tương tự nhé 

Bài 4 

Buổi sáng nhiệt độ là t độ.

Buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ nên nhiệt độ buổi trưa là t + x độ.

Buổi chiều nhiệt độ giảm đi y độ so với buổi trưa nên nhiệt độ buổi chiều là t + x - y độ.

Vậy biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó là : t + x – y độ.

Bài 5

a) Một quý có 3 tháng, một tháng người đó được hưởng a đồng

⇒ trong 1 quý người đó lãnh được 3.a đồng.

Trong quý người đó được hưởng thêm m đồng .

Vậy trong một quý người đó được lãnh tất cả 3a + m (đồng)

b) Hai quý có 6 tháng, mỗi tháng người có được hưởng a đồng

⇒ trong hai quý người đó lãnh được 6.a (đồng).

Trong hai quý người đó bị trừ n đồng

Vậy trong hai quý lao động người đó nhận được 6a – n (đồng)

\(B=\frac{2\left(\sqrt{x+2}\right)-2016}{3\left(\sqrt{x+2}\right)}=\frac{2}{3}-\frac{2016}{3\sqrt{x+2}}\)

Ta có: \(\sqrt{x+2}\ge2\left(\forall x\right)\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

\(\Rightarrow B\ge\frac{2}{3}-\frac{2016}{6}=\frac{-1006}{3}\)

Min B = \(\frac{-1006}{3}\Leftrightarrow x=0\)

Bài bạn Quỳnh ALice không sai 

Nhưng mà rút căn thì + 2 phải để ngoài căn 

\(B=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-2016}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}\)    

\(B=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{2016}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}\)   

\(B=\frac{2}{3}-\frac{2016}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}\)    

B đạt GTNN khi \(\frac{2016}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}\)    đạt GTLN   

\(\Rightarrow3\left(\sqrt{x}+2\right)\)    đạt GTNN 

\(3\left(\sqrt{x}+2\right)\ge6\forall x\)    

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 0 ( làm tắt tí ) 

Vậy Min B = \(\frac{2}{3}-\frac{2016}{6}\)    

\(=-\frac{1006}{3}\)

Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=3^n.9-2^n.16+3^n+2^n\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(16-1\right)=3^n.10-2^n.15\)

\(=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30\)

Vì n nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên

=> \(3^{n-1}.30-2^{n-1}⋮30\) (đpcm)

Ta có 3^{n + 2} - 2^{n + 4} + 3ⁿ + 2ⁿ

= (3^{n + 2} + 3ⁿ) - (2^{n + 4} - 2ⁿ)

= 3ⁿ(3² + 1) - 2ⁿ(2⁴ - 1)

= 3ⁿ.10 - 2ⁿ.15

= 3^{n - 1}.3.10 - 2^{n - 1}.2.15

= 3^{n - 1}.30 - 2^{n - 1}.30

= 30(3^{n - 1} - 2^{n - 1})

Vì n nguyên dương

=>n > 0 hay n \(\ge1\)

=> n - 1 \(\ge0\)

=> 30(3^{n - 1} - 2^{n - 1}) \(⋮\)30 với n nguyên dương

Ta có:\(\Delta ABC\)vuông tại A

=> BC² = AB² + AC² (định lí Pi-ta-go thuận)

Ta lại có:\(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\)=>\(\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\)=>\(\frac{AB^2}{64}=\frac{AC^2}{225}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{AB^2}{64}=\frac{AC^2}{225}=\frac{AB^2+AC^2}{64+225}=\frac{BC^2}{289}=\frac{2601}{289}=9\)

Từ\(\frac{AB^2}{64}=9\)=>\(\sqrt{\frac{AB^2}{64}}=\sqrt{9}\)=>\(\frac{AB}{8}=3\)=> AB = 24 (cm)

Từ\(\frac{AC^2}{225}=9\)=>\(\sqrt{\frac{AC^2}{225}}=\sqrt{9}\)=>\(\frac{AC}{15}=3\)=> AC = 45 (cm)

Vậy AB = 24 cm; AC = 45 cm

Có \(\Delta\)ABC vuông tại A , áp dụng đl Py-ta-go , ta có :

BC²=AB²+AC²=51² =2601 

Ta có :\(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}=\frac{AB^2}{64}=\frac{AC^2}{225}\)

Áp dụng tính chất của dtsbn, ta có : 

\(\frac{AB^2}{64}=\frac{AC^2}{225}=\frac{AB^2+AC^2}{64+225}=\frac{2601}{289}=9\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=9.8=72\\AC=15.8=120\end{cases}}\)