a) Do AB=AC(gt)

BD=CE(gt)

=> AD=AE

- Xét tg ABE và ACD có :

AB=AC(gt)

AE=AD(cmt)

\(\widehat{A}-chung\)

=> Tg ABE=ACD(c.g.c)

=>BE=CD (đccm)

b) Do AB=AC(gt)

=> Tg ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Do AD=AE(cmt)

=> Tg ADE cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

- Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{ADE}\)

Mà chúng là 2 góc đồng vị

=> DE//BC (đccm)

#H

\(2^x-2^y=224\)

\(\Leftrightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=224\)

\(\Leftrightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=224=2^5.7\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^y=2^5\\2^{x-y}-1=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=5\end{cases}}\).

a) Chỉ là thay số nên bạn tự làm nhé. 

b) \(y_1=1\), \(y_2=f\left(y_1\right)=f\left(1\right)=1-\left|1\right|=0\), \(y_3=f\left(y_2\right)=f\left(0\right)=1-\left|0\right|=1\), cứ tiếp tục như vậy.

Dễ dàng nhận thấy rằng với \(k\)lẻ thì \(y_k=1\), \(k\)chẵn thì \(y_k=0\)(1).

Khi đó ta có: 

\(A=y_1+y_2+...+y_{2021}\)

\(A=1+0+1+...+1\)

\(A=\frac{2021-1}{2}+1=1011\)

ĐK : (x > y > 0)

Đặt x = y + k

=> 2^x - 2^y = 224

<=> 2^{y + k} - 2^y = 224

<=> 2^y(2^k - 1) = 224

<=> 2^y(2^k - 1) : 32 = 224:32

<=> 2^{y - 5}.(2^k - 1) = 7

Ta có 7 = 1.7

Lập bảng xét các trường hợp

y = 5 ; k = 3 => y = 5;x = 8

Vậy x = 8 ; y = 5

thank Xyz

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có:

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{b}{d}\)

Mà \(\frac{b}{d}=\frac{a}{c}\)(heo đề bài)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}\)

Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}\).

giúp mình với

\(x-y=4\Leftrightarrow x=4+y\)ta có: 

\(xy+z^2+4=0\)

\(\Rightarrow\left(y+4\right).y+z^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+4y+4+z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+2=0\\z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-2\Rightarrow x=2\\z=0\end{cases}}\)

\(ah_a=bh_b=ch_c\Leftrightarrow\frac{ah_a}{60}=\frac{bh_b}{60}=\frac{ch_c}{60}\Leftrightarrow\frac{a}{3}.\frac{h_a}{20}=\frac{b}{4}.\frac{h_b}{15}=\frac{c}{5}.\frac{h_c}{12}\)

mà \(\frac{h_a}{20}=\frac{h_b}{15}=\frac{h_c}{12}\)suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=t\Rightarrow a=3t,b=4t,c=5t\).

Ta có: \(a^2+b^2=\left(3t\right)^2+\left(4t\right)^2=25t^2=\left(5t\right)^2=c^2\).

Suy ra tam giác đó là tam giác vuông (theo định lí đảo Pythagore).