Đặt \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dots+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\)

\(2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}\)

\(2A-A=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dots+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\right)\)

\(A=1-\dfrac{1}{128}=\dfrac{127}{128}\)

110

25,5% của 2km là 0,51 km

Diện tích xung quanh của cái thùng là:

(1,2 x 0,8) x 2 x 0,8 = 1,536 ( m²)

1,2 x 0,8 = 0,96 ( m²⁾

Thùng bằng tôn có nặp hay không nắp bạn?

Nếu có nắp thì diện tích các mặt tôn là:
$2\times (1,2\times 0,8+1,2\times 0,8+0,8\times 0,8)=5,12$ (m²)

Diện tích tôn cần dùng: $5,12-0,2=4,92$ (m²)

Ta có: \(\left(3x-6\right)\left(5-x\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(3x-6\right)\left(5-x\right)>0\\\left(3x-6\right)\left(5-x\right)=0\end{matrix}\right.\)

+, Trường hợp 1: \(\left(3x-6\right)\left(5-x\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x-6>0\\5-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x-6< 0\\5-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x>6\\5>x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x< 6\\5< x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< 5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>5\end{matrix}\right.\left(\text{vô lí}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< x< 5\)

+, Trường hợp 2: \(\left(3x-6\right)\left(5-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-6=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=6\\x=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy biểu thức \(\left(3x-6\right)\left(5-x\right)\) lớn hơn 0 khi \(2< x< 5\) và bằng 0 khi \(x\in\left\{2;5\right\}\).

Lời giải:

Gọi số học sinh xuất sắc là $a$ (hs). Theo bài ra có:

Số quyển vở = $9\times a+2 = 7\times a+18$

$9\times a+2=7\times a+18$

$9\times a-7\times a=18-2$

$2\times a=16$

$a=16:2=8$

Nhà trường đã chuẩn bị: $9\times a+2=9\times 8+2=74$ (quyển vở)

Gọi số học sinh xuất sắc là \(a\)

Theo đề bài,ta có:

Số quyển vở \(=9a+2=7a+18\)

\(9a+2=7a+18\)

\(9a-7a=18-2\)
\(2a=16\)

\(a=8\)

Số quyển vở nhà trưởng đã chuẩn bị là:

\(9a+2=9.8+2=74\left(quyển.vở\right)\)

1 người thợ làm xong 1 công việc trong:

\(3\times5=15\)(giờ)

3 người thợ làm xong 1 công việc đó trong:

\(15\times3:5=9\left(giờ\right)\)

Đáp số: \(9\) giờ.

Mỗi người thợ làm xong 1 công việc trong:

\(3.5=15\left(giờ\right)\)

Ba nfười thợ làm xong 1 công việc trong:

\(15.3:5=9\left(giờ\right)\)

                                     Tóm tắt

Căn phòng hình chữ nhật có :

Chiều dài : 8m

Chiều rộng : 5,6m

Gạch hình vuông cạnh : 40cm

Cần : ? viên gạch 

                                   Bài giải

Diện tích căn phòng hình chữ nhật là : 

   8 x 5,6 = 44,8 ( m2 ) = 448 000 cm2

Diện tích 1 viên gạch hình vuông là :

   40 x 40 = 1 600 ( cm2 ) 

Cần số vie

Lời giải:

Gọi số lớn là $\overline{Ab}$ với $b$ là số tự nhiên có 1 chữ số thì số bé là $A$

Theo bài ra ta có:

$\overline{Ab}-A=61$

$A\times 10+b-A=61$

$A\times 9+b=61$

$\Rightarrow A\times 9< 61< 63$

$\Rightarrow A< 7$

Mặt khác: $A\times 9=61-b$

Mà $b<10$ nên $A\times 9> 61-10=51$

$A> 51:9> 45:9$ hay $A>5$

Vậy $5< A< 7$ nên $A=6$

$b=61-9\times A=61-9\times 6=7$

Vậy hai số cần tìm là $6$ và $67$