13:

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔHAC~ΔABC

b: ΔHAC~ΔABC

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

ΔHAC~ΔABC

=>\(\dfrac{HA}{AB}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=9\cdot\dfrac{4}{5}=7,2\left(cm\right)\)

a: Xét ΔAMD và ΔCMB có

MA=MC

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)

MD=MB

Do đó: ΔAMD=ΔCMB

b: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD

ΔMAB=ΔMCD

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

=>AB//CD

c: TA có: \(AN=\dfrac{AB}{2}\)

\(CE=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AN=CE

Xét ΔMAN và ΔMCE có

MA=MC

\(\widehat{MAN}=\widehat{MCE}\)

AN=CE
DO đó: ΔMAN=ΔMCE

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{CME}\)

mà \(\widehat{AMN}+\widehat{NMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CME}+\widehat{NMC}=180^0\)

=>N,M,E thẳng hàng

mà NM=ME(ΔMAN=ΔMCE)

nên M là trung điểm của NE

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

b:

ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

Xét ΔHMB vuông tại M và ΔHNC vuông tại N có

HB=HC

\(\widehat{HBM}=\widehat{HCN}\)

Do đó: ΔHMB=ΔHNC

=>HM=HN và \(\widehat{MHB}=\widehat{NHC}\)

c: Xét ΔHNC và ΔHPC có

HN=HP

\(\widehat{NHC}=\widehat{PHC}\left(=\widehat{MHB}\right)\)

HC chung

Do đó: ΔHNC=ΔHPC

=>\(\widehat{HCP}=\widehat{HCN}\)

=>\(\widehat{HCP}=\widehat{CBA}\)

=>CP//BA

Chọn B

ĐKXĐ: n<>-1

Để \(\dfrac{3n-4}{n+1}\) nguyên thì \(3n-4⋮n+1\)

=>\(3n+3-7⋮n+1\)

=>\(-7⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

để 3n-4/n+1 nhận g/trị nguyên thì,

{3n-4 chia hết cho n+1

{3n+3)-7 chia hết cho n+1

mà lại có 3n+3 chia hết cho n+1 nên 

-7 chia hết cho n+1 nên :

n+1 thuộc ước của 7(vì ước của 7 cũng là ước của -7)

nên n+1 thuộc{1,-1,7,-7}

nên n thuộc{0,-2,6,-8}

(tick cho mik với nha)

Thời gian Vân làm một mình hoàn thành công việc là

6+12=18(ngày)

Trong 1 ngày, Hiền làm được: \(\dfrac{1}{6}\)(công việc)

Trong 1 ngày, Thủy làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)

Trong 1 ngày, vân làm được \(\dfrac{1}{18}\)(công việc)

Do đó, trong 1 ngày, ba bạn làm được:

\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{18}=\dfrac{11}{36}\)(công việc)

=>Ba bạn cần \(1:\dfrac{11}{36}=\dfrac{36}{11}\left(ngày\right)\) để hoàn thành công việc

a: Xét ΔHMB vuông tại M và ΔHQC vuông tại Q có

\(\widehat{MHB}=\widehat{QHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHMB~ΔHQC

b: ΔHMB~ΔHQC

=>\(\widehat{HBM}=\widehat{HCQ}\)

=>\(\widehat{QCH}=\widehat{QBC}\)

Xét ΔQCH và ΔQBC có

\(\widehat{QCH}=\widehat{QBC}\)

\(\widehat{CQH}\) chung

DO đó: ΔQCH~ΔQBC

=>\(\dfrac{QC}{QB}=\dfrac{QH}{QC}\)

=>\(QC^2=QH\cdot QB\)

Xét ΔABC có

CM,BQ là các đường cao

CM cắt BQ tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
=>AH\(\perp\)BC tại D

Xét tứ giác AQHM có \(\widehat{AQH}+\widehat{AMH}=180^0\)

nên AQHM là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BMHD có \(\widehat{BMH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BMHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{QMH}=\widehat{QAH}\)(AQHM nội tiếp)

\(\widehat{DMH}=\widehat{DBH}\)(BMHD nội tiếp)

mà \(\widehat{QAH}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{QCB}\right)\)

nên \(\widehat{QMH}=\widehat{DMH}\)

=>MC là phân giác của góc QMD

122 và 124

Giả sử 2 số chẵn liên tiếp lần lượt là 2x và 2x+2  ( x ϵ N*)

Từ đề bài ta có: 2x + ( 2x+2)= 246

⇔4x + 2 = 246

⇔4x = 246 -2 

⇔4x = 244

⇔ x = 244 : 4

⇔ x=61

⇒  2 số chẵn liên tiếp lần lượt là 2 x 61= 122 và     2 x 61 +2= 124

Vậy ........................

Chọn C