\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)-\left(a+1\right)=a^2+a-a-1=a^2-1\)

a, Ta có \(x^3-2x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm đa thức a là \(S=\left\{0;\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Bạn vt lại đề phần b ạ 

a, Đặt \(A\left(x\right)=x^3-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy đa thức trên có nghiệm là x = 0 ; x = \(\pm\sqrt{2}\)

b, Đặt \(B\left(x\right)=x^3-2^7=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-128=0\Leftrightarrow x^3=128\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{128}\)

Vậy đa thức trên có nghiệm là x  \(=\sqrt[3]{128}\)

Hình tự vẽ nha bạn

a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:

     \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)

=>AH=AK ( 2 cạnh tương ứng) -đpcm

b) Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHI\)có:

 \(\hept{\begin{cases}AK=AH\\\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\\AI:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta AHI\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)( 2 góc tương ứng)

=> AI là ti phân giác góc KAH

Xét \(\Delta KAH\)cân tại A ( do AH=AK ) có AI là tia phân giác ứng cạnh KH

=> AI đồng thời là đường trung trực của cạnh KH (t/c) -đpcm

c) Kẻ CM \(\perp\)BE

Xét tứ giác BKCM có:

   \(\hept{\begin{cases}\widehat{CKB}=90^0\\\widehat{KBM}=90^0\\\widehat{BMC}=90^0\end{cases}}\)

=> tứ giác BKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

=> BK=CM (t/c) (1)

Dễ dàng chứng minh đc: BK=CH (2)

Từ (1) và (2) có : CM=CH

Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta BMC\)có:

\(\hept{\begin{cases}CH=CM\\\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\\CB:chung\end{cases}}\)

=> \(\Delta BHC=BMC\left(ch-cgv\right)\)

=> \(\widehat{CBH}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)

=> BC là tia phân giác góc HBM

hay BC là tia phân giác HBE -đpcm

Chúc bạn học tốt!

d) Xét tam giác CME vuông tại M có CE là cạnh huyền

=>CE>CM (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

mà CH=CM do \(\Delta CBH=\Delta CBM\)

=>CE>CH

thay x=1 vào chỗ nào có x là ra thôi

Vì x = 1 là nghiệm của đa thức trên nên 

Thay x = 1 vào đa thức trên ta được : 

Đặt \(F\left(x\right)=m^3+4\left(m+2\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow m^3+4m+5=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-m+5\ne0\right)=0\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy với x = 1 thì m = -1 

Ta có : f(-2) = 4a - 2b + c

f(3) = 9a + 3b + c

Lại có f(-2) + f(3) = 4a - 2b + c + 9a + 3b + c = 13a + b + 2c = 0(Vì 13a + b + 2c = 0)

=> f(-2) = - f(3)

=> [f(-2)]²  = -f(3).f(-2)

mà [f(-2)]² \(\ge0\)

=> -f(3).f(-2) \(\ge0\)

=> f(-2).f(3) \(\le\)0

b

Ta có M=6n-3/3n+1=(6n+2)-5/3n+1=2(3n+1)-5/3n+1=2- 5/3n+1 

Khi đó M nguyên khi 5/3n+1 nguyên

 <=> 3n+1={1;-1;5;-5}

<=> n={0;-2/3;4/3;-2}

Mà n nguyên

=> n={0;-2}

Khi đó M lần lượt nhận các giá trị tương ứng -3;3 đều là các số nguyên

Vậy n={0;-2}