A = -x² + x - 3 = -( x² - x + 1/4 ) - 11/4 = -( x - 1/2 )² - 11/4 ≤ -11/4 < 0 ∀ x ( đpcm )

B = -4x² + 4x - 5 = -( 4x² - 4x + 1 ) - 4 = -( 2x - 1 )² - 4 ≤ -4 < 0 ∀ x ( đpcm )

C = -x² + 4x - 6 = -( x² - 4x + 4 ) - 2 = -( x - 2 )² - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

A = x² + 6x + 11 = ( x² + 6x + 9 ) + 2 = ( x + 3 )² + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đã sửa )

B = x² - 4x + 12 = ( x² - 4x + 4 ) + 8 = ( x - 2 )² + 8 ≥ 8 > 0 ∀ x ( đpcm )

C = x² + 4x + 6 = ( x² + 4x + 4 ) + 2 = ( x + 2 )² + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )

D = x² - 2x + 5 = ( x² - 2x + 1 ) + 4 = ( x - 1 )² + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )

Ta có: 

\(A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-\left(n-1\right)^2+n^2\) (đã sửa đề)

\(A=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left[n^2-\left(n-1\right)^2\right]\)

\(A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)+\left(4-3\right)\left(4+3\right)+...+\left(n-n+1\right)\left(n+n-1\right)\)

\(A=1+2+3+4+...+\left(n-1\right)+n\)

\(A=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right)\div1+1\right]}{2}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

xin lỗi, nhưng bạn có thể giải đề này hộ mình được ko?

sao bạn phải sửa đề vậy?

a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có

DB chung

góc PBD=góc MDB

=>ΔPBD=ΔMDB

=>góc HBD=góc HDB

=>HB=HD

=>H nằm trên trung trực của BD(1)

Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có

BD chung

góc QBD=góc NDB

=>ΔQBD=ΔNDB

=>góc KBD=góc KDB

=>K nằm trên trung trực của BD(2)

Vì ABCD là hình thoi

nên AC là trung trực của BD(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng

b: Xét tứ giác BHDK có

BH//DK

BK//DH

BH=HD

=>BHDK là hình thoi

a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có

DB chung

góc PBD=góc MDB

=>ΔPBD=ΔMDB

=>góc HBD=góc HDB

=>HB=HD

=>H nằm trên trung trực của BD(1)

Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có

BD chung

góc QBD=góc NDB

=>ΔQBD=ΔNDB

=>góc KBD=góc KDB

=>K nằm trên trung trực của BD(2)

Vì ABCD là hình thoi

nên AC là trung trực của BD(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng

b: Xét tứ giác BHDK có

BH//DK

BK//DH

BH=HD

=>BHDK là hình thoi

Bài làm

Xét tam giác AEB và tam giác DFB có:

\(\widehat{BEA}=\widehat{BFD}=90^0\)

Cạnh huyền AB = BD ( Do ABCD là hình thoi nên AB = AC = CD = BD )

Góc nhọn: \(\widehat{A}=\widehat{D}\)( hai góc đối của hình thoi )

=> Tam giác AEB = tam giác DFB ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BE = BF ( hai cạnh tương ứng )

=> Tam giác BEF cân tại B.

Xét tam giác ABE vuông tại E có:

\(\widehat{A}+\widehat{ABE}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(60^0+\widehat{ABE}=90^0\)

=> \(\widehat{ABE}=90^0-60^0=30^0\)

Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{DBF}=30^0\)( Vì tam giác AEB = tam giác DFB )

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{BDC}=180^0\)( Do BA // DC và hai góc này là hai góc trong cùng phía bù nhau )

=> \(\widehat{ABE}+\widehat{EBF}+\widehat{FBD}+\widehat{BDC}=180^0\)

hay \(30^0+\widehat{EBF}+30^0+60^0=180^0\)

=> \(\widehat{EBF}=180^0-60^0-30^0-30^0\)

=> \(\widehat{EBF}=60^0\)

Mà tam giác EBF cân tại B ( chứng minh trên )

=> Tam giác EBF là tam giác đều.