Xét m,n có 1 số chia hết cho 5 thì A \(⋮\)5

Xét m,n  đều không chia hết cho 5

Ta có : với a \(⋮̸\)5 thì a có dạng : \(5k\pm1;5k\pm2\)

\(\Rightarrow a^4=\left(5k\pm1\right)^4=B\left(5\right)+1\)chia 5 dư 1

\(a^4=\left(5k\pm2\right)^4=B\left(5\right)+16=B\left(5\right)+1\)chia 5 dư 1

từ đó suy ra \(m^4\)chia 5 dư 1 ; \(n^4\)chia 5 dư 1

\(\Rightarrow m^4-n^4\)chia hết cho 5

\(\Rightarrow A⋮5\)

Vậy ....

Ta có: \(A=mn\left(m^4-n^4\right)=mn\left(m^4-1\right)-mn\left(n^4-1\right)\)

Xét \(a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a^2-1\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a^2-1\right)⋮5\)với mọi a nguyên bất kì

=> \(nm\left(m^4-1\right)=n\left[m\left(m^4-1\right)\right]⋮5\)với m nguyên 

\(nm\left(m^4-1\right)=m\left[n\left(n^4-1\right)\right]⋮5\)với n nguyên 

=> \(A=mn\left(m^4-n^4\right)=mn\left(m^4-1\right)-mn\left(n^4-1\right)\) chia hết cho 5.

\(\frac{x}{2x-3}-\frac{5}{x}=\frac{-1}{2x^2-3x}\)

\(< =>\frac{x^2}{2x^2-3x}-\frac{10x-15}{2x^2-3x}=\frac{-1}{2x^2-3x}\)

\(< =>x^2-10x+15=-1\)

\(< =>x^2-10x+16=0\)

Ta có : \(\Delta=100-4.16=100-64=36\)

nên phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt

 \(x_1=\frac{10+\sqrt{36}}{2}=\frac{10+6}{2}=8\)

\(x_2=\frac{10-\sqrt{36}}{2}=\frac{10-6}{2}=2\)

vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là {2;8}

\(\frac{x}{2x-3}-\frac{5}{x}=\frac{-1}{2x^2-3x}\) ĐKXĐ : \(x\ne0;\frac{3}{2}\)

\(\frac{2x}{x\left(2x-3\right)}-\frac{5\left(2x-3\right)}{x\left(2x-3\right)}=\frac{-1}{2x^2-3x}\)

\(\frac{2x}{2x^2-3x}-\frac{10x-15}{2x^2-3x}=\frac{-1}{2x^2-3x}\)

Khử mẫu ta đc ; \(2x-10x-15=-1\)

\(-12x=14\Leftrightarrow x=-\frac{7}{6}\)(tm)

Gọi thời gian đi là: x ( 0<x<7 ; h ) 

Thời gian về là: 7 - x ( h ) 

Vận tốc lúc đi là: 60 (km/h)

Vận tốc lúc về là: 1/4 . 60 = 15 (km/h) 

Quãng đường lúc đi là: 60 x ( km) 

Quãng đường lúc về là: 15 ( 7-x ) (km) 

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: 

60x = 15(7 - x ) 

<=> x = 1,4 (h) thỏa mãn

Vậy quãng đường AB là: 60 x = 60.1,4 = 84 km.

Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km ; x > 0 )

Vận tốc lúc về do trời mưa là : 60 . 1/4 = 15km/h

Đi từ A -> B với vận tốc 60km/h => Thời gian đi = x/60 ( giờ )

Đi từ B -> A với vận tốc 15km/h => Thời gian đi = x/15 ( giờ )

Tổng thời gian đi và về là 7 giờ

=> Ta có phương trình : \(\frac{x}{60}+\frac{x}{15}=7\)

                              <=> \(\frac{x}{60}+\frac{4x}{60}=\frac{60\cdot7}{60}\)

                              <=> \(x+4x=420\)

                              <=> \(5x=420\)

                              <=> \(x=84\)( tmđk )

Vậy quãng đường AB dài 84km

\(x^3+\left(x-1\right)^3=\left(x+x-1\right)^3-3\left(x+x-1\right)x\left(x-1\right)\)

\(=\left(2x-1\right)^3-3\left(2x-1\right)x\left(x-1\right)\)

Do đó: \(x^3+\left(x-1\right)^3=\left(2x-1\right)^3\)

<=> \(\left(2x-1\right)^3-3\left(2x-1\right)x\left(x-1\right)=\left(2x-1\right)^3\)

<=> (2x - 1) x (x -1 ) = 0 

<=> 2x - 1 = 0 hoặc x = 0 hoặc x - 1 = 0 

<=> x = 1/2 hoặc x = 0 hoặc x = 1

Kết luận: ...

Bài làm

       x³ + ( x - 1 )³ = ( 2x - 1 )³ 

<=> x³ + x³ - 3x² + 3x - 1 = 8x³ - 24x² + 6x - 1

<=> x³ + x³ - 8x³ - 3x² + 24x² + 3x - 6x - 1 + 1 = 0

<=> -6x³ + 21x² - 3x = 0

<=> -x( 6x² - 21x + 3 ) = 0