Chiều rộng là:

\(\sqrt{\dfrac{36}{4}}=3\left(cm\right)\)

Chiều dài hình chữ nhật là 3x4=12(cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật là 12+3=15(cm)

       Đây là toán nâng cao chuyên đề chu vi diện tích các hình, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                      Giải:

Chia hình chữ nhật thành các hình vuông nhỏ bằng nhau và có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật, khi đó số hình vuông nhỏ là:

                    4 x 1 = 4 (hình)

Diện tích mỗi hình vuông nhỏ là: 36 : 4  = 9 (cm²)

                   Vì 9  = 3 x 3 

Vậy cạnh hình vuông cũng là chiều rộng của hình chữ nhật là: 3 cm

Chiều dài của hình chữ nhật là: 3 x 4 = 12 (cm)

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 12 + 3 = 15 (cm)

Đáp số: 15 cm

Sửa đề: \(\dfrac{1}{5}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5\cdot6}< \dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4\cdot5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}< \dfrac{1}{6\cdot7}< \dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5\cdot6}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)

...

\(\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{100\cdot101}< \dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{100\cdot99}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}< A< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(\dfrac{1}{5}< A< \dfrac{1}{4}\)

A = \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\)

\(\dfrac{1}{5.6}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) < \(\dfrac{1}{4.5}\)

\(\dfrac{1}{6.7}\) < \(\dfrac{1}{6^2}\) < \(\dfrac{1}{5.6}\)

\(\dfrac{1}{7.8}\) < \(\dfrac{1}{7^2}\) < \(\dfrac{1}{6.7}\)

......................

\(\dfrac{1}{100.101}\) < \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{99.100}\)

Cộng vế với vế ta có:

\(\dfrac{1}{5.6}\) + \(\dfrac{1}{6.7}\) + ... + \(\dfrac{1}{100.101}\)< \(\dfrac{1}{5^2}\)+\(\dfrac{1}{6^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\)<\(\dfrac{1}{4.5}\)+\(\dfrac{1}{5.6}\)+...+\(\dfrac{1}{99.100}\)

\(\dfrac{1}{5}\)-\(\dfrac{1}{6}\)+\(\dfrac{1}{6}\)-\(\dfrac{1}{7}\)+\(\dfrac{1}{100}\)-\(\dfrac{1}{101}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\)+\(\dfrac{1}{6^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\)< \(\dfrac{1}{4}\)-\(\dfrac{1}{5}\)+\(\dfrac{1}{5}\)-\(\dfrac{1}{6}\)+...+\(\dfrac{1}{99}\)-\(\dfrac{1}{100}\)

\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{101}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

\(\dfrac{6}{30}\) - \(\dfrac{1}{101}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+ .... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{100}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{5}{30}\) +( \(\dfrac{1}{30}\) - \(\dfrac{1}{101}\)) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{6}\) + (\(\dfrac{1}{30}\) - \(\dfrac{1}{101}\)) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

Vì \(\dfrac{1}{30}\) > \(\dfrac{1}{101}\) ⇒  \(\dfrac{1}{30}\) - \(\dfrac{1}{101}\) > 0 ⇒ \(\dfrac{1}{6}\) + (\(\dfrac{1}{30}\) - \(\dfrac{1}{101}\)) > \(\dfrac{1}{6}\)

Vậy  \(\dfrac{1}{6}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\) (đpcm)

\(D=\dfrac{24\cdot47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}}{\dfrac{9}{1001}-\dfrac{9}{13}+\dfrac{9}{7}-\dfrac{9}{11}+9}\\ =\dfrac{\left(23+1\right)\cdot47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}}{9+\dfrac{9}{7}-\dfrac{9}{11}+\dfrac{9}{1001}-\dfrac{9}{13}}\\ =\dfrac{23\cdot47+47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}}{3\left(3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}\right)}\\ =\dfrac{23\cdot47+24}{23\cdot47+24}\cdot\dfrac{1}{3}\\ =1\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}\)

\(12⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;6;-2;8;-4;14;-10\right\}\)

Bổ sung điều kiện (n \(\ne\) 2)

a: \(-\dfrac{15}{19}=-1+\dfrac{4}{19}\)

\(-\dfrac{37}{41}=-1+\dfrac{4}{41}\)

\(-\dfrac{5}{9}=-1+\dfrac{4}{9}\)

\(\dfrac{23}{-27}=-\dfrac{23}{27}=-1+\dfrac{4}{27}\)

\(-\dfrac{7}{11}=-1+\dfrac{4}{11}\)

mà \(\dfrac{4}{41}< \dfrac{4}{27}< \dfrac{4}{19}< \dfrac{4}{11}< \dfrac{4}{9}\)

nên \(-\dfrac{37}{41}< -\dfrac{23}{27}< -\dfrac{15}{19}< -\dfrac{7}{11}< -\dfrac{5}{9}\)

mà \(-\dfrac{37}{41}< -\dfrac{76}{89}< -\dfrac{23}{27}\)

nên  \(-\dfrac{37}{41}< -\dfrac{76}{89}< -\dfrac{23}{27}< -\dfrac{15}{19}< -\dfrac{7}{11}< -\dfrac{5}{9}\)

Họ đã bán số cam là:

    1000.\(\dfrac{5}{8}\)= 625    (quả)

Còn lại số cam là: 

    1000- 625= 375  ( quả)

  Vậy cửa hàng còn 375 quả

lúc đầu tính quả sao lúc sau lại tính kg

1)

a) Do tam giác DEF cân tại D (gt)

Tam giác DAB có:

DA = DB (gt)

=> Tam giác DAB cân tại D

Do tam giác DEF cân tại D (gt)

Mà góc DEF và góc DAB đồng vị

=> EABF là hình thang

Mà:

=> EABF là hình thang cân

b) Do tam giác DEF cân tại D (gt)

Ta có:

Bài 3

Tam giác ABD có:

AB = AD (gt)

=> Tam giác ABD cân tại A

Ta có:

= 120⁰ − 40⁰

= 80⁰

Tam giác BCD có:

CB = CD (gt)

=> Tam giác BCD cân tại C

= 180⁰ − (80⁰ + 80⁰) = 20⁰

= 40⁰ + 40⁰

= 80⁰

Bạn xem lại đề, quy luật của các số hạng trong tổng có vẻ chưa rõ ràng lắm.

\(\Leftrightarrow x^2+2y^2+3xy-4x-5y+3=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy-3x\right)+\left(xy+2y^2-3y\right)-\left(x+2y-3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2y-3\right)+y\left(x+2y-3\right)-\left(x+2y-3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y-3\right)\left(x+y-1\right)=4\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right);\left(-3;2\right);\left(-8;5\right);\left(6;-1\right);\left(1;2\right);\left(-3;5\right)\)

Gọi hai thừa số lần lượt là a;b.

a.b=276

(a+19).b=713

a.b+b.19=713

b.19=713-276

b.19=437

b=437:19

b=23

a=276:23

a=12

Vậy hai số đó là 12 và 23