\(VT=\frac{\left(\sqrt[3]{abc}\right)^2}{2abc}+\Sigma\frac{a^2}{a^2\left(b+c\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\right)^2}{\Sigma a^2\left(b+c\right)+2abc}=\frac{\left(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Chứng minh cái BĐT phụ này là xong: \(\frac{x}{3-x}\ge\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}\) (0 < x < 3)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-1\right)^2}{4\left(3-x\right)}\ge0\) (luôn đúng với 0 < x < 3)

Làm nốt.

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường sao AH

Có AH² = BH.HC (đ/lý về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

Thay AH=4a, BH=2a, ta được:

     (4a)² = 2a.HC

     16a² = 2a.HC

    => HC = 16a² :2a

          HC = 8a

  Mà BC = BH + HC
       => BC = 2a + 8a = 10a

Lại có AB² = BH.BC (đ/lý về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

        Thay BH = 2a, BC = 10a, ta được:

          AB² = 2a.10a

                 = 20a²

      =>  AB = \(\sqrt{20a^2}\)

                 = \(2\sqrt{5}a\)(cm)

Lại có AC² = HC.BC (đ/lý về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

          AC² = 8a.10a

         AC² = 80a² 

      =>AC = \(\sqrt{80a^2}\)

              = \(4\sqrt{5}a\) (cm)

Theo tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có :

           tan \(\widehat{ABC}\)= \(\frac{AC}{AB}\)

           tan \(\widehat{ABC}\)= \(\frac{4\sqrt{5}a}{2\sqrt{5}a}\)

           tan \(\widehat{ABC}\)= 2

            => \(\widehat{ABC}\)= 63 độ

Vậy HC = 8a

        \(\widehat{ABC}\)= 63 độ

Mình không giỏi toán nên cx ko chắc làm đúng ko, sr

À quên mất, bỏ cái phần tính góc ABC đi bạn, mình quên mất @@