Ta có: a³ + b³ + c³ = 3abc

<=> (a + b)(a² - ab + b²) + c³ - 3abc = 0

<=> (a + b)³ - 3ab(a + b) + c³ - 3abc = 0

<=> (a + b + c)[(a + b)² - (a + b)c + c²) - 3ab(a + b + c) = 0

<=> (a + b + c)(a²  + 2ab + b² - ac - bc + c² - 3ab) = 0

<=> (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(loại\right)\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc = 0

<= > (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ac + a²) = 0

<=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)<=> a = b = c

Khi đó: B = \(\frac{a^2+a^2+a^2}{\left(a+a+a\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)

ta có a³+b³+c³=3abc <=> a³+b³+c³-3abc=0

<=> (a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc=0

<=> (a+b+c)³-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0

<=> (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0

<=> a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 (vì a+b+c=0)

<=> (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

<=> a=b=c

khi đó \(B=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{\left(a+a+a\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{1}{3}\)

x2 - 5x - 2xy + 5y + y2 + 4

= (x2 - 2xy + y2) - (5x - 5y) + 4

= (x2 - xy - xy + y2) - 5.(x - y) + 4

= (x - y)2 - 5.1 + 4

= 1 - 5 + 4

= 0

2x² + 2xy + y² = 0

=> (x² + 2xy + y²) + x² = 0

=> (x + y)² + x² = 0

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\forall x;y\\x^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2\ge0\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)

2x²+2xy+y²=0

x²+(x²+2xy+y²)=0

x²+(x+y)²=0

Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\end{cases}\Rightarrow x^2+\left(x+y\right)^2}\ge0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\\left(x+y\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+y=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=y=0\end{cases}}}\)

(x + 2)(x - 1) = 10

=> x² + x - 2 = 10

=> \(\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)-\frac{9}{4}=10\)

=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{49}{4}\)

=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{7}{2}\right)^2\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\\x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-4\end{cases}}\)

( x + 2 )( x - 1 ) = 10

<=> x² + x - 2 = 10

<=> x² + x - 2 - 10 = 0

<=> x² + x - 12 = 0

<=> x² + 4x - 3x - 12 = 0

<=> ( x² + 4x ) - ( 3x + 12 ) = 0

<=> x( x + 4 ) - 3( x + 4 ) = 0

<=> ( x - 3 )( x + 4 ) = 0 

<=> x - 3 = 0 hoặc x + 4 = 0

<=> x = 3 hoặc x = -4

Vậy S = { 3 ; -4 }

x² - x = 2

<=> x² - x - 2 = 0

<=> x² + x - 2x - 2 = 0

<=> ( x² + x ) - ( 2x + 2 ) = 0

<=> x( x + 1 ) - 2( x + 1 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x + 1 ) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

<=> x = 2 hoặc x = -1

Vậy S = { 2 ; -1 }

a, \(x^2-x=2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

Ta có :  \(\left(27x^3+27x^2+9x\right)=26\)

\(\Leftrightarrow\left(27x^3+27x^2+9x+1\right)=27\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^3=27\) \(\Leftrightarrow3x+1=3\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy .... 

2x^3 + 27x^2 + 9x = 26

<=> 2x^3 + 27x^2 + 9x - 26 = 0

<=> (3x - 2)(9x^2 + 15x + 13) = 0

vì 9x^2 + 15x + 13 >= 0 nên:

<=> 3x - 2 = 0

<=> 3x = 2

<=> x = 2/3

Cho a = b = c = 1 vào thì đề sai

Để ý phần mẫu \(2bc\le b^2+c^2\)

chắc hướng làm là như vậy @@

Trong hoá học t⁰ chính là điều kiện nhiệt độ (thường là nhiệt độ cao) cần có trong các phản ứng hoá học. 
VD: 2Cu + O₂  ----> 2CuO 

                          t⁰

(phản ứng giữa đồng và oxi chỉ xảy ra ở nhiệt độ cao)
 

Lời giải:

$DE=DF$ nên tam giác $DEF$ cân tại $D$. Do đó đường trung tuyến $DM$ đồng thời là đường cao và đường phân giác, hay $DM\perp EF$ và $\widehat{EDM}=\widehat{MDF}$

Kẻ $DL\perp BF$.

Dễ thấy $DLMF$ nội tiếp do $\widehat{DLF}=\widehat{DMF}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{MLF}=\widehat{MDF}=\widehat{EDM}=90^0-\widehat{DEM}=\widehat{MEC}(1)$

Cũng dễ thấy:

$BELD$ là tứ giác nội tiếp do $\widehat{BED}=\widehat{BLD}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{BLE}=\widehat{BDE}=90^0-\widehat{B}=\widehat{BCA}$

$\Rightarrow CELF$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{CLF}=\widehat{MEC}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{MLF}=\widehat{CLF}$ kéo theo $L,C,M$ thẳng hàng. 

Do đó:

$\widehat{BCM}=\widehat{ECL}=\widehat{EFL}=\widehat{EFB}$ (đpcm)

Hình vẽ:

Gọi giao điểm của FN và CD là V.

Ta có : ABCD là hình bình hành 

=> AB//CD; BC//AD ; AB = DC ( t/c hình bình hành )

Mà D,C,M thẳng hàng => AB // CM

=> ABN = MCN ( 2 góc so le trong ) 

Do BN//DF ( N thuộc BC ; F thuộc AD ) và BD // FN ( gt ) 

=> BDFN  là hbh => BD = FN

Lại do EM//BD ;  DM // BE ( E thuộc AB;M thuộc DC)

=> BEMD là hbh => BD = EM 

=> FN = EM

Ta thấy : FN // BD ; EM // BD => FN // EM => FV // EM

\(\Rightarrow\frac{FV}{EM}=\frac{CV}{CM}\)( theo hệ quả định lí ta lét ) 

và CN // DF ( Vì N thuộc BC ; F thuộc AD )

\(\Rightarrow\frac{DV}{CV}=\frac{FV}{VN}\Leftrightarrow\frac{DV}{DC}=\frac{FV}{FN}\)( theo định lí ta lét )

Mà FN = EM ( cmt ) \(\Rightarrow\frac{FV}{FN}=\frac{FV}{EM}\Leftrightarrow\frac{CV}{CM}=\frac{DV}{DC}\Leftrightarrow\frac{CV}{DV}=\frac{CM}{DC}\)

Ta có : NV // BD ( gt ) \(\Rightarrow\frac{CN}{NB}=\frac{CV}{DV}\)( theo định lí ta lét ) 

          DC = AB ( cmt ) \(\Rightarrow\frac{CM}{AB}=\frac{CM}{DC}\)

\(\Rightarrow\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{AB}\left(and\right)...\widehat{MCN}=\widehat{ABN}\left(Cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MCN\approx\Delta ABN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MNC}=\widehat{ANB}\)( Định nghĩa 2 tam giác đồng dạng )

mà \(\widehat{ANB}+\widehat{ANC}=180\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{MNC}+\widehat{ANC}=\widehat{AMN}=180\)

\(\Leftrightarrow A,M,N\)thẳng hàng ( ĐPCM )