bán kính AB có sai không

gọi I là giao điểm của SO với đường tròn.

theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ,ta có:

\(\widehat{AOS}=\widehat{SOD}\)\(=sđ\widebat{AI}=sđ\widebat{ID}\)

mà  \(\widehat{ABD}=\frac{sđ\widebat{AD}}{2}=sđ\widebat{AI}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOS}=\widehat{ABD}\)(đồng vị)

\(\Rightarrow SO//BD\)

a) đặt AB=x=>AC=2x

áp dụng định lý Pitago zô tam giác zuông ABC

\(AB^2+AC^2=BC^2=>x^2+4x^2=25\)

\(=>5x^2=25=>x^2=5\)

=>\(x=\sqrt{5}\)

\(=>AB=\sqrt{5};AC=2\sqrt{5}\)

b) Ta có \(AH//CD\)( từ zuông góc đến song song ) 

=> AHCD là hình thang

Áp dụng HTL ta có

\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{5}=2=>AI=\frac{1}{3}AH=\frac{1}{3}=>HI=\frac{2}{3}\)

Áp dụng đinh lý ta lét

\(\frac{HI}{CD}=\frac{BH}{BC}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{BC}=\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=>CD=5HI=10\)

Ta có \(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{\left(2\sqrt{5}\right)^2}{5^2}=\frac{4}{5}\)

zậy 

\(S_{AHCD}=\frac{1}{2}\left(AH+CD\right).HC=\frac{1}{2}\left(2+10\right).\frac{4}{5}=\frac{25}{4}\)

AB =2AC mà .Sửa AB=x thànhAB=x, AC=2x thành AC=x

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

Xét (O) có

ΔAFC nội tiêp

AC là đường kính

Do đó: ΔAFC vuông tại F

Xét ΔHBA vuông tại B và ΔHFC vuông tại F có

góc BHA=góc FHC

DO đó: ΔHBA đồng dạng với ΔHFC

=>HB/HF=HA/HC

=>HB*HC=HF*HA

b: Kẻ EG vuông góc với DA

Xet tứ giác EDHA có

ED//HA

EA//HD

Do đó: EDHA là hình bình hành

=>EA=DH

=>ΔEAG=ΔHDB

=>AG=BD=2AB

=>B là trung điểm của AG

=>BG=GD

=>ΔEBD cân tại E

a, Từ hệ PT \(< =>\hept{\begin{cases}3x+2y=9\\x=9-y\left(2\right)\end{cases}}\)

\(< =>3\left(9-y\right)+2y=9\)

\(< =>27-3y+2y=9\)

\(< =>27-y=9\)

\(< =>y=27-9=18\left(1\right)\)

Thay 1 vào 2 ta có : \(x=9-y\)

\(< =>x=9-18=-9\)

Vậy tập nghiệm của hệ pt trên là : {x;y}={-9;18}

b, Ta có : \(D//BC< =>HI//BC\)

Áp dụng đl ta lét có :

\(\frac{HA}{HB}=\frac{IA}{IC}\) 

\(< =>\frac{7}{x}=\frac{x}{2,4}\)

 \(< =>x^2=7.2,4=16,8\)

\(< =>x=\sqrt{16,8}\)

a, \(\hept{\begin{cases}3x+2y=9\\x=9-y\end{cases}}\)

Ta thay 9 - y vào biểu thức 3x + 2y ta đc

\(3\left(9-y\right)+2y=9\)

\(27-3y+2y=9\)

\(y=18\)

Tính x qus đơn giản 

b, Ta cs  \(\Delta ABC\)

\(d//BC\)\(\Rightarrow\frac{AH}{HB}=\frac{AI}{IC}\)

Áp dụng định lí Ta lét 

\(\frac{AH}{HB}=\frac{AI}{IC}\Rightarrow\frac{7}{x}=\frac{x}{2,4}\Rightarrow16,8=x^2\Rightarrow x=\sqrt{16,8}\)

\(c,\frac{3\sqrt{2}+x}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

\(\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}+\frac{x}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

\(\sqrt{3}+\frac{x}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

\(\frac{x}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\)

\(\frac{x}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}\)

\(x=2\sqrt{3}\)

chọn D

nếu biết số đo một cạnh và một góc nhọn thì ta có thể dùng hệ thức lượng để suy ra các cạnh và góc còn lại

1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)

PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)

+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)

Vậy...

+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):

\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)

\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)

Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)