a)\(\frac{59^3-41^3}{18}+59.41=\frac{\left(59-41\right)\left(59^2+59.41+41^2\right)}{18}+59.41\)

\(=\frac{18.\left(59^2+59.41+41^2\right)}{18}+59.41=59^2+59.41+41^2+59.41=59^2+2.59.41+41^2=\left(59+41\right)^2=100^2\)

=10000

\(n^4+4=\left(n^2\right)^2+4n^2+4-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)\)

Vì n^4+4 là SNT mà n^2+2n+2>n^2-2n+2 nên

\(\Rightarrow n^2-2n+2=1\Rightarrow n^2-2n+1=0\Rightarrow\left(n-1\right)^2=0\Rightarrow n-1=0\Rightarrow n=1\)

Thử lại:1^4+4=5 là SNT

Vậy n=5

à nhầm,n=1 nha

Theo định lý Phéc-ma suy ra điều phải chứng minh

Ta có :\(n^3-n=n.\left(n^2-1\right)=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)

Vì n,n-1, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp 

\(\Rightarrow n^3-n⋮6\)

\(\Rightarrow n^3-n⋮3\)

Học tốt :))

\(a+b+c=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

Vậy ta có đpcm

Nếu n là hợp số thì n có dạng \(pk\) với p,k là các số nguyên dương

Khi đó:\(2^n-1=2^{pk}-1=\left(2^p\right)^k-1⋮2^p-1\)

Như vậy ta có đpcm

bạn lớp 8 đó hả có chơi ff ko

trl giúp mình vs ạ :)))))

n(4n-1)-4n(n+2)=4n²-n-4n²-8n=-9n
=>n(4n-1)-4n(n+2) luôn chia hết cho 9

Cảm ơn bạn nhoa~

nếu a và b đều là 2 số tự nhiên có 1 chữ số thì
a là 7/6 dư 1
b là 8 chia 6 dư 2
 

a chia 6 dư 1=> a=6n+1
b chia 6 dư 2=>b=6n+2
Do đó ab=(6n+1)(6n+2)=36n²+18n+2
=> ab chia 6 dư 2

                              Bài làm :

• Khi trút lượng nước m từ bình hai sang bình một ta có :

     Q_tỏa = Q_thu

 <=>mc(t₂ – t'₁) = m₁c(t'₁ – t₁)

<=>m(t₂ – t'₁) = m₁(t'₁ – t₁)

<=> m.(40 – t'₁) = 4.(t'₁ – 20)

<=>40m – mt'₁ = 4t'₁ – 80 (1)

• Khi trút lượng nước m từ bình một sang bình hai ta có:

         Q_thu = Q_tỏa

<=> mc(t'₂ – t'₁) = c(m₂ – m)(t₂ – t'₂)

<=> m (t'₂ – t'₁) = (m₂ – m)(t₂ – t'₂)

<=> 38m – mt'₁ = 16 – 2m

<=>40m - mt'₁ = 16 (2)

Trừ (1) cho (2) theo vế với vế, ta có :

0 = 4t'₁- 96 → t'₁ = 24⁰C

Thay t'₁ = 24⁰C vào (2) ta có: 40m – 24m = 16 => m = 1kg

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

bạn lấy năm sau - năm trước rồi chia cho năm trước
[(22050 - 20000) * 100]/20000