TL:

S= \(\dfrac{1}{31}\)+\(\dfrac{1}{32}\)+....+ \(\dfrac{1}{89}\)+\(\dfrac{1}{90}\)

S=( \(\dfrac{1}{31}\)+\(\dfrac{1}{32}\)+...+\(\dfrac{1}{60}\))+(\(\dfrac{1}{61}\)+\(\dfrac{1}{62}\)+...+ \(\dfrac{1}{89}\)+\(\dfrac{1}{90}\))

Ta có:

( \(\dfrac{1}{31}\)+\(\dfrac{1}{32}\)+...+\(\dfrac{1}{60}\))> \(\dfrac{1}{60}\)+\(\dfrac{1}{60}\)+....+\(\dfrac{1}{60}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

Và:

(\(\dfrac{1}{61}\)+\(\dfrac{1}{62}\)+...+ \(\dfrac{1}{89}\)+\(\dfrac{1}{90}\))>\(\dfrac{1}{90}\)+\(\dfrac{1}{90}\)+....+\(\dfrac{1}{90}\)=\(\dfrac{1}{3}\)

Vậy S> \(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{3}\)=\(\dfrac{5}{6}\) (đpcm)

\(32^{4}=(2^{5})^{4}=2^{20}\)

\(64^{12}=(2^{6})^{12}=2^{72}\)

Vì `20 < 72=>` \(2^{20} < 2^{72}\)

    Hay \(32^{4} < 64^{12}\)

C= { 10;5}     D={ 10;7}        E= { 10;9}       H= { 10;4}

N= { 8;5}     M={ 8 ;7}        G = { 8;9}       I = { 8;4}

S = { 2 ;5}     Y={ 2 ;7}        K = { 2 ;9}       L= { 2;4}

1) \(2^{x+2}-2x=96\)

\(2^x.2^2-2^x=96\)

\(2^x\left(2^2-1\right)=96\)

\(2^x=32=2^5\)

Vậy x = 5

2) \(2^x\le32\)

Để \(2^x\le32\)   thì 2^x phải nhỏ hơn hoặc = 32

Mà 2⁵ = 32

Nên x = 5

3) \(2^{x+1}\le64\)

Để: \(2^{x+1}\le64\)   thì 2^x+1 phải nhỏ hơn hoặc = 64

Mà 2^x+1 => 2⁵⁺¹ = 2⁶ = 64

Vậy x = 5

4) \(9< 3^x< 81\)

Để: \(9< 3^x< 81\)  thì: 3^x phải lớn hơn 9 và nhỏ hơn 81

Mà 3^x => 3³ = 27

Vậy x = 3

5) \(10^x+48=y^2\)

Nếu x = 0

=> y² = 48 + 1 = 49

=> y = \(\pm7\)

Nếu x khác 0

=> \(10^x=.........0\)

=> \(y^2=........0+48\)

\(=...................8\)

Mà số chính phương không có chữ số tận cùng là 8

Vậy \(x=0;y=\pm7\)

mình cần câu trả lời gấp 

\(-\left(12+4-10\right)-\left(4-x\right)=-\left(-3\right)\)

\(-6-\left(4-x\right)=3\)

\(\left(4-x\right)=-6-3\)

\(\left(4-x\right)=-9\)

\(x=4-\left(-9\right)\)

\(x=4+9\)

\(x=13\)

(x+1)+(x+4)+...+(x+100)=1785

(x+`1+x+100){ ( x +100 -x-1): 1 + 1 }: 2 = 1785

(2x+ 101).100: 2 = 1785

(2x+101) . 50 = 1785

2x+ 101 = 35,7

   2x = -101 + 35,7

  2x = -65,3

x = - 65,3 : 2

x =- 32,65

giải giúp mik 

SOS

a, Cao

b, A\(\in\)  X        C \(\in\) X

gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a $\in$N* )

theo bài ra : a chia 17 dư 8

$\Rightarrow$a = 17k1 + 8      ( k1 $\in$N )

a chia 25 dư 16

$\Rightarrow$a = 25k2 + 16     ( k2 $\in$N )

$\Rightarrow$a + 9 $⋮$17 ; 25

$\Rightarrow$a + 9 $\in$BC ( 17 ; 25 )

BCNN ( 17 ; 25 ) = 425

$\Rightarrow$a + 9 = B ( 425 ) = { 0 ; 425 ; 850 ; ... }

Ta thấy 425 và 850 là hai số thỏa mãn bài ra

$\Rightarrow$a = { 416 ; 841 }

Vậy số tự nhiên cần tìm là 416 và 841

vì số tự nhiên đó chia cho 17 dư 8 còn chia 25 dư 16 nên khi ta thêm 9 vào số đó thì số tự nhiên sau khi thêm chia hết cho cả 17 và 25 

⇔ số tự nhiên  lúc sau ϵ  BC(17,25) = {0; 425; 850; 1257..}

vì số tự nhiên cầm tìm có ba chữ số 

vậy số tự nhiên  cân tìm là 425 - 9 = 416

                                          và 850 - 9 = 841 

có hai số thỏa ãn đề bài là 416 và 841