chứng tỏ rằng 1/31+1/32+...+1/89+1/90>5/6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
C= { 10;5} D={ 10;7} E= { 10;9} H= { 10;4}
N= { 8;5} M={ 8 ;7} G = { 8;9} I = { 8;4}
S = { 2 ;5} Y={ 2 ;7} K = { 2 ;9} L= { 2;4}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(2^{x+2}-2x=96\)
\(2^x.2^2-2^x=96\)
\(2^x\left(2^2-1\right)=96\)
\(2^x=32=2^5\)
Vậy x = 5
2) \(2^x\le32\)
Để \(2^x\le32\) thì 2x phải nhỏ hơn hoặc = 32
Mà 25 = 32
Nên x = 5
3) \(2^{x+1}\le64\)
Để: \(2^{x+1}\le64\) thì 2x+1 phải nhỏ hơn hoặc = 64
Mà 2x+1 => 25+1 = 26 = 64
Vậy x = 5
4) \(9< 3^x< 81\)
Để: \(9< 3^x< 81\) thì: 3x phải lớn hơn 9 và nhỏ hơn 81
Mà 3x => 33 = 27
Vậy x = 3
5) \(10^x+48=y^2\)
Nếu x = 0
=> y2 = 48 + 1 = 49
=> y = \(\pm7\)
Nếu x khác 0
=> \(10^x=.........0\)
=> \(y^2=........0+48\)
\(=...................8\)
Mà số chính phương không có chữ số tận cùng là 8
Vậy \(x=0;y=\pm7\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(-\left(12+4-10\right)-\left(4-x\right)=-\left(-3\right)\)
\(-6-\left(4-x\right)=3\)
\(\left(4-x\right)=-6-3\)
\(\left(4-x\right)=-9\)
\(x=4-\left(-9\right)\)
\(x=4+9\)
\(x=13\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(x+1)+(x+4)+...+(x+100)=1785
(x+`1+x+100){ ( x +100 -x-1): 1 + 1 }: 2 = 1785
(2x+ 101).100: 2 = 1785
(2x+101) . 50 = 1785
2x+ 101 = 35,7
2x = -101 + 35,7
2x = -65,3
x = - 65,3 : 2
x =- 32,65
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a N* )
theo bài ra : a chia 17 dư 8
a = 17k1 + 8 ( k1 N )
a chia 25 dư 16
a = 25k2 + 16 ( k2 N )
a + 9 17 ; 25
a + 9 BC ( 17 ; 25 )
BCNN ( 17 ; 25 ) = 425
a + 9 = B ( 425 ) = { 0 ; 425 ; 850 ; ... }
Ta thấy 425 và 850 là hai số thỏa mãn bài ra
a = { 416 ; 841 }
Vậy số tự nhiên cần tìm là 416 và 841
vì số tự nhiên đó chia cho 17 dư 8 còn chia 25 dư 16 nên khi ta thêm 9 vào số đó thì số tự nhiên sau khi thêm chia hết cho cả 17 và 25
⇔ số tự nhiên lúc sau ϵ BC(17,25) = {0; 425; 850; 1257..}
vì số tự nhiên cầm tìm có ba chữ số
vậy số tự nhiên cân tìm là 425 - 9 = 416
và 850 - 9 = 841
có hai số thỏa ãn đề bài là 416 và 841
TL:
S= \(\dfrac{1}{31}\)+\(\dfrac{1}{32}\)+....+ \(\dfrac{1}{89}\)+\(\dfrac{1}{90}\)
S=( \(\dfrac{1}{31}\)+\(\dfrac{1}{32}\)+...+\(\dfrac{1}{60}\))+(\(\dfrac{1}{61}\)+\(\dfrac{1}{62}\)+...+ \(\dfrac{1}{89}\)+\(\dfrac{1}{90}\))
Ta có:
( \(\dfrac{1}{31}\)+\(\dfrac{1}{32}\)+...+\(\dfrac{1}{60}\))> \(\dfrac{1}{60}\)+\(\dfrac{1}{60}\)+....+\(\dfrac{1}{60}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
Và:
(\(\dfrac{1}{61}\)+\(\dfrac{1}{62}\)+...+ \(\dfrac{1}{89}\)+\(\dfrac{1}{90}\))>\(\dfrac{1}{90}\)+\(\dfrac{1}{90}\)+....+\(\dfrac{1}{90}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
Vậy S> \(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{3}\)=\(\dfrac{5}{6}\) (đpcm)