Động não

a) Ta có : 125⁵ = ( 5³ )⁵ = 5¹⁵ > 5¹⁴ = ( 5² )⁷ = 25⁷

b) Ta có : 9²⁰ = ( 3² )²⁰ = 3⁴⁰ > 3³⁹ = ( 3³ )¹³ = 27¹³

c) Ta có : 3⁵⁴ = ( 3² )²⁷ = 9²⁷ > 8²⁷ = ( 2³ )²⁷ = 2⁸¹

\(a)\)\(125^5\)và \(25^7\)

\(125^5=\left(5^3\right)^5=5^{15}\)

\(25^7=\left(5^2\right)^7=5^{14}\)

Vì: \(15>14\)

Nên: \(125^5>25^7\)

\(b)\)\(9^{20}\)và   \(27^{13}\)

\(9^{20}=\left(3^2\right)^{20}=3^{40}\)

\(27^{13}=\left(3^3\right)^{13}=3^{39}\)

Vì: \(40>39\)

\(\Rightarrow\)\(9^{20}>27^{13}\)

\(c)\)\(3^{54}\)và \(2^{81}\)

\(3^{54}=3^{2.27}=\left(3^2\right)^{27}=9^{27}\)

\(2^{81}=2^{3.27}=\left(2^3\right)^{27}=8^{27}\)

Vì: \(9>8\)

\(\Rightarrow\)\(3^{54}>2^{81}\)

1 phút bằng 60 giây, suy ra có trung bình 60:20=3 em bé ra đời.

1 giờ bằng 3600 giây, suy ra có trung bình 3600:20=180 em bé ra đời.

1 ngày có 24 giờ, suy ra có trung bình 24x180=4320 em bé ra đời.

1 phút = 3 em bé

1 giờ=180 em bé

1 ngày=1440 em bé

Có 5 vở = 3 sách => 10 vở = 6 sách ( nhân cả 2 vế với 2 ) (1)

có 11 bút = 2 vở + 1 sách => 55 bút = 10 vở + 5 sách (nhân cả 2 vế với 5)   (2)

Từ (1) và (2) => 55 bút = 6 sách + 5 sách = 11 sách

=> 5 bút= 1 sách ( chia cả 2 vế cho 11)

=> vở < sách ( vì 5 vở < 3 sách)

Cố lên e nhé :))

ta có 33 cái bút = 6 quyển vở và 3 quyển sách nên bằng giá

5+6=11 vở

suy ra giá 1 quyển vở = 3 bút

vậy 10 quyển vở và 9 sách =10+15=25 vở thì = 75 bút

~ Hok tốt CMNR nhé bạn !! !~

a) (2n + 1)³ = 3³

\(\Rightarrow\)2n + 1 = 3

2n = 3 - 1

2n = 2

n = 2 : 2

n = 1

a) (2n+1)^3=3^3

(2n+1)=3

2n=2

n=1

b) (n-2)^2=(n-2)^4

(n-2)^2=1

n-2 =1 hoặc n-2 =-1

n=3 hoặc n =1

Câu 45: 

Đặt \(g\left(x\right)=\frac{x}{x^2+x+1}-\frac{m}{3}\)

\(g'\left(x\right)=\left(\frac{x}{x^2+x+1}\right)'=\frac{-x^2+1}{\left(x^2+x+1\right)^2}\)

\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\pm1\), \(g'\left(x\right)\)xác định với mọi \(x\inℝ\).

Suy ra để hàm số \(f\left(x\right)=\left|g\left(x\right)\right|\)có \(4\)điểm cực trị thì phương trình \(g\left(x\right)=0\)có hai nghiệm phân biệt khác \(\pm1\). 

\(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{m}{3}\)

\(lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x}{x^2+x+1}=0,lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x}{x^2+x+1}=0\)

\(g\left(-1\right)=-1,g\left(1\right)=\frac{1}{3}\)

Suy ra BBT của hàm \(\frac{x}{x^2+x+1}\).

Từ đó suy ra để phương trình \(\frac{x}{x^2+x+1}\)có hai nghiệm phân biệt thì 

\(\orbr{\begin{cases}0< \frac{m}{3}< \frac{1}{3}\\-1< \frac{m}{3}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m\in\left\{-2,-1\right\}\)(vì \(m\)nguyên) 

Chọn A. 

Bài 2 : 

a) 45 + 3(x - 4) = 96

            3(x - 4) = 96 - 45

            3(x - 4) = 51

               x - 4  = 51 : 3

               x - 4 = 17

b) 2^2x-2 = 2⁶

\(\Rightarrow\)2x - 2 = 6

2x = 6 + 2

2x = 8

  x = 8 : 2

  x = 4

Bài 3 :

a) 64¹³ = (2⁶)¹³ = 2⁷⁸

Vì 2⁶⁰ < 2⁷⁸\(\Rightarrow\)2⁶⁰ < 64¹³

b) 2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 8 < 9, 100 = 100 \(\Rightarrow\)8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ hay 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

\(( x^4 )^2 = \frac{x^{19}}{x^{10}}\)

=> x⁸ = x⁹

=> x⁹ - x⁸ = 0

=> x⁸ . ( x - 1 ) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^8=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

x ^4x2 = x^19-10   x^8=x^9   x=1 

a) \(y=m\left(2x-1\right)+3-2x,\forall m\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x-1\right)+3-2x-y=0,\forall m\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\3-2x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=2\end{cases}}\)

Vậy khi \(m\)thay đổi đường thẳng \(\left(d\right)\)luôn đi qua điểm có tọa độ \(\left(\frac{1}{2},2\right)\).

b) \(y=m\left(2x-1\right)+3-2x=\left(2m-2\right)x+3-m\)

\(\Leftrightarrow y-\left(2m-2\right)x+m-3=0\)

Khoảng cách từ điểm \(O\left(0,0\right)\)đến đường thẳng \(d\)là: 

\(d=\frac{\left|m-3\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+1^2}}\Leftrightarrow d^2\left(4m^2-8m+5\right)=m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow m^2\left(4d^2-1\right)-2m\left(4d^2-3\right)+5d^2-9=0\)(1)

Với \(m=0\): \(d=\frac{3\sqrt{5}}{5}\).

Với \(m\ne0\)ta coi \(m\)là phương trình bậc \(2\)ẩn \(m\)tham số \(d\).

Để phương trình có nghiệm thì 

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(4d^2-3\right)^2-\left(5d^2-9\right)\left(4d^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow17d^2-4d^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{17}}{2}\le d\le\frac{\sqrt{17}}{2}\).

Vây GTLN cần tìm là \(d=\frac{\sqrt{17}}{2}\).