Bài 5:

a. Gọi $d=ƯCLN(n-2, n+1)$

$\Rightarrow n-2\vdots d; n+1\vdots d$

$\Rightarrow (n+1)-(n-2)\vdots d$

$\Rightarrow 3\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1; 3\right\}$
Để ps tối giản thì $n-2\not\vdots 3$

$\Leftrightarrow n\neq 3k+2$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

b.

Gọi $d=ƯCLN(n+5, n-2)$

$\Rightarrow n+5\vdots d; n-2\vdots d$

$\Rightarrow (n+5)-(n-2)\vdots d$

$\Rightarrow 7\vdots d$

$\Rightarrow d\in \left\{1; 7\right\}$

Để ps tối giản thì $n-2\not\vdots 7$

$\Rightarrow n\neq 7k+2$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

20 tuổi

Năm nay An số tuổi là :

5+7=12(tuổi)

8 năm sau An có số tuổi là :

12+8=20(tuổi)

Đáp số: 20 tuổi

Diện tích cần lát gạch là:

\(2\cdot\left(12+5\right)\cdot3+12\cdot5=162\left(m^2\right)\)

Diện tích mỗi viên gạch là:

\(40\cdot50=2000\left(cm^2\right)=0,2\left(m^2\right)\)

Số viên gạch men người thợ cần dùng là:

\(162:0,2=810\left(viên\right)\)

MSC : `9`

`2/9` giữ nguyên

`2/3=(2xx3)/(3xx3)= 6/9`

ĨA

`x:(-5/3) -(-2/5) =3/10`

`=> x: (-5/3) + 2/5 =3/10`

`=> x:(-5/3) = 3/10-2/5`

`=>x:(-5/3)= 3/10 - 4/10`

`=> x:(-5/3) = -1/10`

`=> x= -1/10 * (-5/3)`

`=> x= 5/30`

`=>x= 1/6`

Vậy `x=1/6`

Chiều dài xấp xỉ của 1 cung hình bán nguyệt tương đương với \(\dfrac{1}{2}\) chu vi hình tròn. Vậy chu vi hình tròn dựa trên cung hình bán nguyệt đã cho xấp xỉ là: \(6,0\times2=12\left(cm\right)\)

Đáp số: \(12cm\)

(x + 1) + (2x + 3) + (3x + 5) + ... + (100x + 199) = 3020

Ta phá ngoặc và chia thành 2 vế:

(x + 2x + 3x + ... + 100x) + (1 + 3 + 5 + ... + 199) = 3 020

Đầu tiên ta tính số lượng x. Ở đây là tổng dãy số:

1 + 2 + 3 + ... + 100

Có 100 số hạng tất cả. Tổng của chúng là:

(1 + 100) x 100 : 2 = 5 050

⇒ Có 5 050x

Tiếp theo, ta tính tổng dãy số:

1 + 3 + 5 + ... + 199

Số số hạng của dãy là: 100. Do nếu thêm vào các số hạng chẵn ở sau, ta sẽ được 1 dãy gồm 200 số hạng, vậy nên chỉ cần lấy 1 nửa của 200 là 100 thôi.

Vậy tổng của dãy số là: (1 + 199) x 100 : 2 = 10 000

Ta viết lại biểu thức ban đầu:

5 050x + 10 000 = 3 020

5 050x                = 3 020 - 10 000

5 050x                = -6980

x                         = \(\dfrac{-6980}{5050}\)

Vậy x = \(\dfrac{-6980}{5050}\)

Lời giải:
$A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2+(\frac{3}{2})^3+....+(\frac{3}{2})^{2012}$

$\frac{3}{2}A=\frac{3}{4}+(\frac{3}{2})^2+(\frac{3}{2})^3+(\frac{3}{2})^4+...+(\frac{3}{2})^{2013}$

$\Rightarrow \frac{3}{2}A-A=(\frac{3}{2})^{2013}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}A=(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{5}{4}$

$A=2(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{5}{2}$

$\Rightarrow B-A=(\frac{3}{2})^{2013}-2(\frac{3}{2})^{2013}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}-(\frac{3}{2})^{2013}$