Cho biểu thức: P=\(\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1}}\)
Rút gọn P , rồi tìm giá trị của x để P đạt GTNN
giúp mình với
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A = 5( x + 3 )( x - 3 ) + ( 2x + 3 )2 + ( x - 6 )2
A = 5( x2 - 9 ) + 4x2 + 12x + 9 + x2 - 12x + 36
A = 5x2 - 45 + 4x2 + 12x + 9 + x2 - 12x + 36
A = 10x2
Thế x = -1/5 vào A ta được :
A = 10.(-1/5)2 = 10.1/25 = 2/5
Vậy A = 2/5 khi x = -1/5
b) x + y = 15 => y = 15 - x
xy = -100 <=> x( 15 - x ) = -100
<=> -x2 + 15x + 100 = 0
<=> -( x2 - 15x - 100 ) = 0
<=> x2 - 15x - 100 = 0
<=> x2 + 5x - 20x - 100 = 0
<=> x( x + 5 ) - 20( x + 5 ) = 0
<=> ( x - 20 )( x + 5 ) = 0
<=> x = 20 hoặc x = -5
Với x = 20 => 20 + y = 15 => y = -5
Thế vào B ta được : B = 202 + (-5)2 = 425
Với x = -5 => -5 + y = 15 => y = 20
Thế vào B ta được : B = (-5)2 + 202 = 425
Vậy B = 425 với ( x ; y ) = ( 20 ; -5 ) hoặc ( x ; y ) = ( -5 ; 20 )
b) Ta có x + y = 15
=> (x + y)2 = 225
=> x2 + y2 + 2xy = 225
=> x2 + y2 + 2.(-100) = 225
=> x2 + y2 = 25
=> B = x2 + y2 = 25
a) A = 5(x + 3)(x - 3) + (2x + 3)2 + (x - 6)2
= 5x2 - 49 + 4x2 + 12x + 9 + x2 - 12x + 36
= 10x2 - 4
Thay n vào A
=> A = 10.(1/5)2 - 4
= 10 x 1/25 - 4 = -3,6
\(\frac{4}{9}x^2-4x+5=\frac{4}{9}x^2-2\cdot\frac{2}{3}x\cdot3+3^2-4=\left(\frac{2}{3}x-3\right)^2-4\)
\(\left(\frac{2}{3}x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(\frac{2}{3}x-3\right)^2-4\ge-4\)
Đến chỗ này bạn xem lại đề nhé ;-; Luôn dương đâu -.-
VÌ: \(x^3+y^3+1-3xy=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2+1-xy-x-y\right)\)
Do: \(x^3+y^3+1-3xy\) là 1 số nguyên tố
=> \(\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2+1-xy-x-y\right)\) là 1 số nguyên tố.
Do: \(x+y+1>1\left(x,y\inℕ^∗\right)\)
=> \(x^2+y^2-xy-x-y+1=1\)
<=> \(2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2=2\)
<=> \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
Do: \(\left(x-y\right)^2;\left(x-1\right)^2;\left(y-1\right)^2\) đều là các số chính phương.
=> Ta xét 3 trường hợp sau:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=1\\\left(y-1\right)^2=1\end{cases}}\) ; \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=1\end{cases}}\) ; \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\\left(x-1\right)^2=1\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)
Do: x; y thuộc N*
=> vs TH1 được: \(x=y=2\)
THỬ LẠI THÌ: \(x^3+y^3+1-3xy=8+8+1-12=5\) (CHỌN)
TH2; TH3 tương tự ra \(x=1;y=2\) và \(x=2;y=1\)
THỬ LẠI \(\orbr{\begin{cases}x^3+y^3+1-3xy=1^3+2^3+1-3.1.2=4\\x^3+y^3+1-3xy=2^3+1^3+1-3.2.1=4\end{cases}}\) (ĐỀU LOẠI HẾT).
VẬY \(x=y=2\) là nghiệm duy nhất.
khai triển và rút gọn 2 vế ta được x(x+1)=y4+2y3+3y2+2y
<=> x(x+1)=y2(y+1)2+2y(y+1)
<=> x2+x+1=(y2+y+1)2 (1)
nếu x>0 thì từ x2<x2+x+1<(x+1)2 => (1) không có nghiệm nguyên x>0
nếu x=0 hoặc x=-1 thì từ (1) => y2+y+1 = \(\pm\)1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)
ta có nghiệm (x;y)=(0;0);(0;-1);(-1;0);(-1;-1)
nếu x<-1 thì từ (x+1)2<x2+x+1<x2
=> (1) không có nghiệm nguyên x<-1
tóm lại phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên (x;y)=(0;0);(0;-1);(-1;0);(-1;-1)
a) 3( x - y ) - 5x( y - x )
= 3( x - y ) - 5x[ -( x - y ) ]
= 3( x - y ) + 5x( x - y )
= ( 3 + 5x )( x - y )
b) x3 + 2x2y + xy2 - 9x
= x( x2 + 2xy + y2 - 9 )
= x[ ( x + y )2 - 32 ]
= x( x + y - 3 )( x + y + 3 )
c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y2
= 7xy( 2x - 3y + 4xy )
Bài giải
\(a,\text{ }3\left(x-y\right)-5x\left(y-x\right)\)
\(=3\left(x-y\right)+5x\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(3+5x\right)\)
\(b,\text{ }x^3+2x^2y+xy^2-9x\)
\(=x\left(x^2+2xy+y^2-9\right)\)
\(=x\left[\left(x+y\right)^2-3^2\right]\)
\(=x\left(x+y+3\right)\left(x+y-3\right)\)
\(c,\text{ }14x^2y-21xy^2+28x^2y\)
\(=7xy\left(2x-3y+4x\right)\)
\(=7xy\left(6x-3y\right)\)
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2019\right)\left(x+2020\right)}\)
( ĐKXĐ : \(x\ne\left\{0;-1;-2;...;-2019;-2020\right\}\))
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)}-\frac{1}{\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2019\right)}-\frac{1}{\left(x+2020\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2020}\)
\(=\frac{x+2020}{x\left(x+2020\right)}-\frac{x}{x\left(x+2020\right)}\)
\(=\frac{x+2020-x}{x\left(x+2020\right)}\)
\(=\frac{2020}{x\left(x+2020\right)}\)
Bài giải
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2019\right)\left(x+2020\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+2019}-\frac{1}{x+2020}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2020}\)
\(=\frac{x+2020}{x\left(x+2020\right)}-\frac{x}{x+2020}=\frac{2020}{x\left(x+2020\right)}\)
Bài giải
\(\frac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-z}+\frac{1}{y-z}-\frac{1}{z-x}+\frac{1}{z-x}-\frac{1}{x-y}\)
\(=0\)
\(=\frac{x-12}{6\left(x-6\right)}-\frac{6}{x\left(x-6\right)}\)
\(=\frac{x^2-12x-36}{6x\left(x-6\right)}\)
\(=\frac{\left(x-6-6\sqrt{2}\right)\left(x-6+6\sqrt{2}\right)}{6x\left(x-6\right)}\)
\(\frac{x-12}{6x-36}-\frac{6}{x^2-6x}=\frac{\left(x-12\right)\left(x^2-6x\right)}{\left(6x-36\right)\left(x^2-6x\right)}-\frac{6\left(6x-36\right)}{\left(x^2-6x\right)\left(6x-36\right)}\)
\(=\frac{x^3-6x^2-12x^2+72x}{\left(6x-36\right)\left(x^2-6x\right)}-\frac{36x-216}{\left(x^2-6x\right)\left(6x-36\right)}\)
\(=\frac{x^3-18x^2+72x-36x+216}{\left(6x-36\right)\left(x^2-6x\right)}=\frac{x^3-18x^2+36x+216}{\left(6x-36\right)\left(x^2-6x\right)}\)