Đặt:    \(5p+1=a^3;a\inℕ^∗\)

=>     \(5p=a^3-1\)

<=>   \(5p=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)

<=>    \(a-1;a^2+a+1\)   đều là ước của 5p \(\in\left\{1;5;p;5p\right\}\)

Do:   \(a\inℕ^∗\)    =>   \(a-1< a^2+a+1\)    Do: p là SNT  =>  \(1< 5p\)

=> Ta thực tế chỉ phải xét 3 trường hợp:

TH1:    \(\hept{\begin{cases}a-1=1\\a^2+a+1=5p\end{cases}}\)

=>    \(a=2\)  

=>    \(5p=2^2+2+1=4+2+1=7\)

=>    \(p=\frac{7}{5}\)     => Loại do p là SNT.

TH2:   \(\hept{\begin{cases}a-1=5\\a^2+a+1=p\end{cases}}\)

=>    \(a=6\)

=>    \(p=6^2+6+1=43\)

THỬ LẠI:     \(5p+1=5.43+1=216=6^3\left(tmđk\right)\)

TH3:    \(\hept{\begin{cases}a-1=p\\a^2+a+1=5\end{cases}}\)

=>    \(a^2+a=4\)

=>   Thử \(a=1;a=2\)đều loại. Và \(a>2\)  thì  \(a^2+a>4\)     (LOẠI)

a = 0 cũng loại do a thuộc N*.

Vậy duy nhất có nghiệm      \(p=43\)    là thỏa mãn điều kiện.

g) G = (x - 3)(x + 5) + 40

        = x² + 2x - 15 + 40

         = (x² + 2x + 1) + 24 = (x + 1)² + 24 \(\ge\)24

Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0

=> x = -1

Vận Min G = 24 <=> x = -1

h) H = (x - 2)(x + 4) - 10

 = x² + 2x - 8 - 10

= (x² + 2x + 1) - 19 = (x + 1)² - 19 \(\ge\)-19

Dấu "=" xảy ra <=> (x + 1) = 0 => x = -1

Vậy Min H = -19 <=> x = -1

a) Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A theo định lí Pitago ta có ;

\(CB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Diện tích xung quanh của lăng trụ :

(3 + 4 + 5).6 = 72(cm²)

b) Diện tích mặt đáy là :

\(\frac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)

Thể tích của lăng trụ là:

6 x 6 = 36(cm²)

                                 Bài giải

a) Diện tích toàn phần là

2.10.(12+9)+2.12.9=636(m2)2.10.(12+9)+2.12.9=636(m2)

Thể tích của hình hộp là

12.9.10=1080(m3)12.9.10=1080(m3)

b) Áp dụng Định lý Pythagore ta có

AH=√AE2+AD2=√102+92=√181(cm)AH=AE2+AD2=102+92=181(cm)

Áp dụng Định lý Pythagore ta có

AC=√AB2+BC2=√92+122=15(cm)AC=AB2+BC2=92+122=15(cm)

Áp dụng Định lý Pythagore ta có

AG=√AC2+CG2=√225+102=√325=5√13(cm)

                                              Đ/S :...

nếu đúng mong mn k cho mk

                                                         Bài gải

 a, Diện tích toàn phần là :

 2.10.( 12 + 9 ) + 2.12.9 = 636 (m²)  

   Thể tích của hình hộp là : 

  12.9.10=1080 (m³)

b, áp dụng định lý plythagore ta có :

 AH = \(\sqrt{ }\)

a) 2x² - 4x + 5

= 2( x² - 2x + 1 ) + 3

= 2( x - 1 )² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) 3x² + 2x + 1

= 3( x² + 2/3x + 1/9 ) + 2/3

= 3( x + 1/3 )² + 2/3 ≥ 2/3 > 0 ∀ x ( đpcm )

c) -x² + 6x - 10

= -x² + 6x - 9 - 1

= -( x² - 6x + 9 ) - 1

= -( x - 3 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )

d) -x² + 3x - 3

= -x² + 3x - 9/4 - 3/4

= -( x² - 3x + 9/4 ) - 3/4

= -( x - 3/2 )² - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x ( đpcm )

e) \(\frac{x^2+4x+5}{2}>0\)

Vì 2 > 0

=> x² + 4x + 5 > 0

=> x² + 4x + 4  + 1 > 0

=> ( x + 2 )² + 1 > 0 ( đúng )

=> \(\frac{x^2+4x+5}{2}>0\)∀ x ( đpcm )

f) \(\frac{-6+2x-x^2}{x^2+1}< 0\)

Vì x² + 1 ≥ 1 ∀ x

=> -6 + 2x - x² < 0

=> -x² + 2x - 1 - 5

= -( x² - 2x + 1 ) - 5

= -( x - 1 )² - 5 < 0 ( đúng )

=> \(\frac{-6+2x-x^2}{x^2+1}< 0\)∀ x ( đpcm )

a,Ta có :\(2x^2-4x+5=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+3=2\left(x-1\right)^2+3\)

Do \(2\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\inℝ\)

Hay :\(2x^2-4x+5>0\)

Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x 

b,Ta có : \(3x^2+2x+1=x^2+2x+1+2x^2\)

\(=\left(x+1\right)^2+2x^2\)

Do \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\inℝ\\2x^2\ge0\forall x\inℝ\end{cases}}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2x^2\ge0\forall x\inℝ\)

Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x

c,Ta có : \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1\)

Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2-1\le-1\forall x\inℝ\)

Hay \(-x^2+6x-10\le-1\forall x\inℝ\)

Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x

d, Ta có :\(-x^2+3x-3=-\left(x^2-3x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Do \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\forall x\inℝ\)

Hay \(-x^2+3x-3\le0\forall x\inℝ\)

Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x

2 câu còn lại bạn nào làm giúp mình nha