cho tam giác ABC có AC=3, AB=4, BC=5
a. chứng minh tam giác ABC vuông tính góc B, C
b. phân giác của góc A cắt BC tại D tính BD, CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 11 2020
\(\frac{1}{2}BF.AH.sinBIH=\frac{1}{2}\left(BI+IF\right)\left(AI+IH\right)sinBIH\)
\(=\frac{1}{2}\left(BI.AI+BI.IH+IF.AI+IF.IH\right).sinBIH\)
\(=\frac{1}{2}BI.AI.sinBIH+\frac{1}{2}BI.IH.sinBIH+\frac{1}{2}IF.AI.sinBIH+\frac{1}{2}IF.IH.sinBIH\)
\(=S_{AIB}+S_{BIH}+S_{AIF}+S_{FIH}=S_{FABH}\)
KN
26 tháng 11 2020
Ta luôn có \(4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3\)(*)
Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\)*Đúng với mọi x, y thực dương*
\(\Rightarrow\sqrt[3]{4\left(x^3+y^3\right)}\ge x+y\)
Tương tự, ta có: \(\sqrt[3]{4\left(y^3+z^3\right)}\ge y+z,\sqrt[3]{4\left(z^3+x^3\right)}\ge z+x\)
Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được: \(\sqrt[3]{4\left(x^3+y^3\right)}+\sqrt[3]{4\left(y^3+z^3\right)}+\sqrt[3]{4\left(z^3+x^3\right)}\ge2\left(x+y+z\right)\)
Ta cần chứng minh \(\left(x+y+z\right)+\left(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}\right)\ge6\)
Thật vậy, ta có: \(\left(x+y+z\right)+\left(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}\right)\ge3\sqrt[3]{xyz}+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\ge3.2=6\)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z
a/
\(BC^2=5^2=25\)
\(AB^2+AC^2=4^2+3^2=16+9=25\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=25\) => tg ABC vuông tại A
b/
Theo t/c đường phân giác
\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{3}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy)
\(\Rightarrow BD=\frac{5}{4+3}x4=\frac{20}{7}\Rightarrow CD=5-\frac{20}{7}=\frac{15}{7}\)