tìm x, y biết \(x+y+12=4\sqrt{x}-6\sqrt{y-1}\)

Cho tam giác ABC có AB=a,AC=b,đường phân giác AD,Đường trubg tuyến AM.ĐƯỜNG THẲNG ĐỐI XỨNG AM QUA AD CẮT BC Ở N.Tính BN/NC

Cho đường tròn(O;R) đường kính AB và C là điểm nằm trên đường tròn. Gọi M là điểm đối xứng với A qua C

a)Hãy xác định vị trí điểm C trên (O;R) sao cho AM lớn nhất

b)Cho biết AM= 2R\(\sqrt{3}\). Hãy tìm số đo góc A

c)CMR M thuộc 1 đươngf tròn cố định khi C chạy trên (O;R)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M, N, P là trung diểm các cạnh BC, CA, AB. CMR: 

a) Điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiêps tam giác APN

b)đường tròn ngoại tiếp các tam giác APN, BMP, CNM có bán kính bằng nhau

Chứng minh các bất đẳng thức sau bắng cách xét tứng khoảng giá trị của biến

a, \(x^4+x^3+x^2+x+1>0\)

b, \(x^8-x^7+x^4+1>0\)

cho đường tròn (O), đường kính AD=2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C. Tính CBD, CBO, OBA

Cho \(Δ ABC\) cân tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác.Biết  \(IA= 2\sqrt{5}cm\)   ,\(IB= 3cm\) .Tính độ dài AB.

Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Một ca nô xuôi từ A và B rồi quay ngay về A với vận tốc riêng không đổi hết tất cả 2h15 phút. Khi ca nô khởi hành từ A thì cùng lúc đó 1 khúc gỗ cũng trôi tự do từ A theo dòng nc và gặp ca nô trên đường trở về tại 1 điểm cách A là 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.

tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) với y là số nguyên tố thỏa mãn

\(y^x=\left(y-1\right)!+1\)

tam giác ABC vuông tại A , AB =3 và AC=4. I là tâm nội tiếp của tam giác ABC

C/m 5IA +4IB +3IC=0 (vét tơ)