Chứng minh dãy \(a_n=10^n+3\) có vô số hợp số ( n là số tự nhiên, n>0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KN
17 tháng 1 2020
Phương trình \(\left(m^2-m\right)x^2+2mx+1=0\)có:
\(\Delta=\left(2m\right)^2-4.\left(m^2-m\right).1=4m^2-4m^2+4m=4m\)
Phương trình có nghiệm\(\Leftrightarrow4m\ge0\Leftrightarrow m\ge0\)
Vậy \(m\ge0\)thì phương trình \(\left(m^2-m\right)x^2+2mx+1=0\)có nghiệm
TT
25 tháng 2 2020
Em có cách khác không sử dụng Svacxo thưa cô :
Ta có : \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\)
\(=\left(\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\right)+\left(\frac{b^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\right)+\left(\frac{c^2}{c+a}+\frac{c+a}{4}\right)-\frac{a+b+c}{2}\)
Áp dụng BĐT Cô si cho các số không âm ta được :
\(\left(\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\right)+\left(\frac{b^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\right)+\left(\frac{c^2}{c+a}+\frac{c+a}{4}\right)-\frac{a+b+c}{2}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{a^2}{a+b}\cdot\frac{a+b}{4}}+2\sqrt{\frac{b^2}{b+c}\cdot\frac{b+c}{4}}+2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}\cdot\frac{c+a}{4}}-\frac{1}{2}\)
\(=a+b+c-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
17 tháng 1 2020
Có:
\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+b+c+c+a}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1/3