\(\hept{\begin{cases}a-2b\inℚ\\3a+4b\inℚ\end{cases}}\Rightarrow2\left(a-2b\right)+\left(3a+4b\right)=5a\inℚ\Leftrightarrow a\inℚ\)

\(\Rightarrow-2b\inℚ\Leftrightarrow b\inℚ\).

Ta có đpcm. 

mik có hình rồi này  

Câu 7

\(\left(\frac{x}{7}\right)^3=\left(\frac{y}{5}\right)^3=\left(\frac{z}{11}\right)^3\) Từ PT này ta có nhận xét x, y, z cùng dấu

\(\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{5}=\frac{z}{11}\Rightarrow\frac{x^2}{49}=\frac{y^2}{25}=\frac{z^2}{121}\)

\(\Rightarrow\frac{2x^2}{98}=\frac{3y^2}{75}=\frac{z^2}{121}=\frac{2x^2-3y^2+z^2}{98-75+121}=\frac{576}{144}=4\)

\(\Rightarrow\frac{2x^2}{98}=4\Rightarrow x^2=196\Rightarrow x=\pm7\)

\(\Rightarrow\frac{3y^2}{75}=4\Rightarrow y^2=\pm10\)

\(\Rightarrow\frac{z^2}{121}=4\Rightarrow z^2=484\Rightarrow z=\pm22\)

Xin lỗi

\(x^2=196\Rightarrow x=\pm14\)

Với \(x=0\)hiển nhiên đúng. Với \(x\ne0\):

Đặt \(x=\frac{a}{b};\left(\left|a\right|,\left|b\right|\right)=1\).

\(x^2+2x=\frac{a^2}{b^2}+\frac{2a}{b}=\frac{a^2+2ab}{b^2}=\frac{a\left(a+2b\right)}{b^2}\)

mà \(\left(a,b\right)=1\Rightarrow a+2b⋮b^2\Rightarrow a=kb^2-2b,k\inℤ\)

khi đó \(a⋮b\).

Suy ra \(x\)là một số nguyên. 

\(x=\frac{a}{b};a,b>0;\left(a,b\right)=1\).

\(\frac{5}{x}=\frac{5b}{a}\inℤ\Rightarrow a\inƯ\left(5\right)=\left\{1,5\right\}\).(vì \(\left(a,b\right)=1\))

Với \(a=1\):

\(2x=\frac{2}{b}\inℤ\Rightarrow b\inƯ\left(2\right)=\left\{1,2\right\}\)

Thử lại \(x=1,x=\frac{1}{2}\)đều thỏa mãn. 

Với \(a=5\):

\(2x=\frac{10}{b}\Rightarrow b\inƯ\left(10\right)=\left\{1,2,5,10\right\}\)

\(\left(a,b\right)=1\)nên \(b\in\left\{1,2\right\}\).

Thử lại \(x=5,x=\frac{5}{2}\)đều thỏa mãn. 

Vậy \(x\in\left\{1,\frac{1}{2},5,\frac{5}{2}\right\}\).

2x và 5/x 

2x luôn là số nguyên 

Vậy để thỏa đề thì 5/x phải là số nguyên 

=> 5 chia hết cho x 

x thuộc ước của 5 

mà x > 0 

Vậy x = 1 hoặc x = 5 

GTLN là j bn

giá trị lớn nhất bạn nhé

\(\hept{\begin{cases}3a-2b\inℚ\\2a+5b\inℚ\end{cases}}\Rightarrow5\left(3a-2b\right)+2\left(2a+5b\right)=19a\inℚ\Leftrightarrow a\inℚ\)

\(\Rightarrow-2b\inℚ\Leftrightarrow b\inℚ\).

Ta có đpcm. 

\(B=\frac{\left|2y+7\right|+13}{2\left|2y+7\right|+6}=\frac{\left|2y+7\right|+3+10}{2\left|2y+7\right|+6}=\frac{1}{2}+\frac{10}{2\left|2y+7\right|+6}\)

Ta có : \(2\left|2y+7\right|+6\ge6\Rightarrow\frac{10}{2\left|2y+7\right|+6}\le\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}+\frac{10}{2\left|2y+7\right|+6}\le\frac{1}{2}+\frac{5}{3}=\frac{13}{6}\)

Dấy ''='' xảy ra khi y = -7/2 

Vậy GTLN của B bằng 13/6 tại y = -7/2 

cảm ơn b nhìu

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{12x-15y}{17}=\frac{20z-12x}{21}=\frac{15y-20z}{19}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{17+21+19}=0\)

\(\Rightarrow12x-15y=0;20z-12x=0;15y-20z=0\)

\(\Rightarrow12x=15y;20z=12x;15y=20z\Rightarrow12x=15y=20z\)

\(\Rightarrow\frac{12x}{60}=\frac{15y}{60}=\frac{20z}{60}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{5+4+3}=\frac{48}{12}=4\Rightarrow x=20;y=16;z=12\)