( 2001 + 2002 - 2003 + 2004 ) + ( 2001 - 2002 - 2003 - 2004 )

= ( 2001 + 2004 - 1 ) + ( - 2002 - 2002 - 3 )

= 2001 - 2002 + 2004 - 2002 - 1 - 3 

= - 1 + 2 -1 -3 

= -2 + 2 - 3

= -3 

Số cặp số của tổng trên là : 

\(\left(50-1\right):1+1=50\) ( cặp ) 

Ta có : 

( y +1 ) + ( y + 2 ) + ( y + 3 ) + .... + ( y + 50 ) = 1425 

<=> 50y + 1 + 2 + 3 + ... + 50 = 1425

<=> 50y + \(\dfrac{\left(50+1\right).50}{2}\) =1425

<=>50y + 1275 = 1425 

<=> 50y = 150

<=> y = 3 

A= 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132

A=1/5x6+1/6x7+1/7x8+1/8x9+1/9x10+1/10x11+1/11x12

A=1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11+1/11-1/12

A=1/5-1/12

A=... chắc vậy:V

\(=3\left(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{99.101}\right)=\)

\(=3\left(\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+\dfrac{9-7}{7.9}+...+\dfrac{101-99}{99.101}\right)=\)

\(=3\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)=\)

\(=3\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{3.98}{101}\)

15 ; 17 ; 19 ; .... 2017 

a) Số số hạng của dãy là : ( 2017 - 15 ) : 2 + 1 = 1002 ( Số )

Tổng các số trong dãy là : \(\dfrac{\left(2017+15\right)\times1002}{2}=1018032\)

b) Chia nhỏ dãy trên thành các dãy nhỏ :

15 ; 17 ; 19 ; .... ; 99 ( a )

101 ; 103 ; 105 ; .... ; 999 ( b ) 

1001 ; 1003 ; 1005 ; 2017 ( c ) 

+)  Số số hạng của dãy a là : ( 99 - 15 ) : 2 + 1 = 43 ( số )

=> Số chữ số cần dùng là : 43 x 2 = 86 ( chữ số )

+) Số số hạng của dãy b là : ( 999 - 101 ) : 2 + 1 = 450 ( số )

=> Số chữ số cần dùng là : 450 x 3 = 1350 ( chữ số )

+) Số số hạng của dãy c là : ( 2017 - 1001 ) : 2 + 1= 509 ( số )

=> Số chữ số cần dùng là : 509 x 4 = 2036 ( chữ số )

Lượng chữ số cần dùng là : 86 + 1350 + 2036 = 3472 ( chữ số )

gọi tổng điểm của mỗi người trong cuộc thi lần lượt lầ a,b,c,d

(a,b,c,d>0 ) a là người 1,b là người 2,c là người 3 ,d là người 4

như vậy ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{14}{51}.\left(b+c+d\right)\\b=\dfrac{17}{48}.\left(a+c+d\right)\\c=\dfrac{19}{46}.\left(a+b+d\right)\\d=45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}51a=14.\left(b+c+d\right)\\48b=17.\left(a+c+d\right)\\46c=19\left(a+b+d\right)\\d=45\end{matrix}\right.\)

cộng các vế ta có:

\(51a+48b+46c+d=33b+36a+50d+31c+45\)

\(\Leftrightarrow15a+15b+15c=49d+45=2250\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=150\)

\(\Leftrightarrow a+b+c+d=195\)

ở trên ta có:

\(51a=14.\left(b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow65a=14.\left(a+b+c+d\right)=14.195=2730\)

\(\Leftrightarrow a=42\)

bạn dễ tìm ra b và c nhé