Đề bài bạn phải ghi là trên tia đối của tia AK lấy điểm I sao cho AI = AK.

a) Xét \(\Delta ABC\)có:

NA = NC (giả thiết)

DB = DC (giả thiết)

\(\Rightarrow\)ND là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow ND//AB\)(tính chất) (1)

Mà \(AB\perp AC\)(vì \(\Delta ABC\)vuông tại A)

\(\Rightarrow AB\perp AN\) (2)

Do đó \(ND\perp AN\)(3)

Xét tứ giác ANDB có  (1), (2), (3).

\(\Rightarrow\)ANDB là hình thang vuông (điều phải chứng minh)

Xét \(\Delta ABC\)có:

DB = DA (giả thiết)

AE = CE (giả thiết)

\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(DE//BC\)(tính chất) \(\Rightarrow DE//BF\)(1)

Và \(2DE=BC\)(tính chất)

Mà \(2BF=BC\)(vì \(BF=CF\))

\(\Rightarrow2DE=2BF\Rightarrow DE=BF\)(2)

Xét tứ giác BDEF có: (1) và (2).

\(\Rightarrow BDEF\)là hình bình hành.

Vậy BDEF là hình bình hành.

Tú mà không làm được câu này á :))

( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8

= [ ( x - 6 )( x - 9 ) ][ ( x - 7 )( x - 8 ) ] - 8

= ( x² - 15x + 54 )( x² - 15x + 56 ) - 8 (*)

Đặt t = x² - 15x + 54

(*) <=> t( t + 2 ) - 8

= t² + 2t - 8

= ( t - 2 )( t + 4 )

= ( x² - 15x + 52 )( x² - 15x + 58 )

=> [ ( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8 ] : ( x² - 15x + 100 )

= ( x² - 15x + 52 )( x² - 15x + 58 ) : ( x² - 15x + 100 )

Đặt y = x² - 15x + 100

Ta có được phép chia ( y - 48 )( y - 42 ) : y

= y² - 90y + 2016 : y

= [ ( x² - 15x + 100 )² - 90( x² - 15x + 100 ) + 2016 ] : ( x² - 15x + 100 )

Đến đây thì quá dễ rồi :)) dư 2016 nhá

Đề này học kì 1 huyện tớ có.

ĐKXĐ : x khác 3

\(\frac{x+4}{x-3}=1\Rightarrow x+4=x-3\Leftrightarrow x-x=-3-4\Leftrightarrow0=-7\)( vô lí )

Vậy pt vô nghiệm

Trả lời:

\(\frac{x+4}{x-3}=1\)\(\left(đkxđ:x\ne3\right)\)

\(\Leftrightarrow x+4=x-3\)

\(\Leftrightarrow x-x=-3-4\)

\(\Leftrightarrow0x=-7\)(vô lí)

Vậy \(S=\varnothing\)

Trả lời:

Ta có x-y-z=0

-> x=y+z (1)

C= (1-\(\frac{x}{z}\))(1-\(\frac{x}{y}\))(1+\(\frac{y}{z}\))

C=\(\frac{\left(x-z\right)\left(y-x\right)\left(z+y\right)}{xyz}\)

C= \(\frac{\left(y+z-z\right)\left(y-\left(y+z\right)\right)\left(z+y\right)}{yz\left(y+z\right)}\)

C= \(\frac{y.-z.\left(z+y\right)}{y.z.\left(y+z\right)}\)

C=-1

Đáp số: C=-1

Hình như đề sai hay sao ý?

Lên mạng tra nha cou có đó

Lên mạng tra cho nó nhanh

cần cù bù siêng năng :)) 

\(\frac{4x}{x^2-4x+7}+\frac{3x}{x^2-5x+7}=2\)

ĐKXĐ : x ∈ R

<=> \(\frac{4x\left(x^2-5x+7\right)}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}+\frac{3x\left(x^2-4x+7\right)}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}=\frac{2\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}\)

<=> \(\frac{4x^3-20x^2+28x}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}+\frac{3x^3-12x^2+21x}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}=\frac{2x^4-18x^3+68x^2-126x+98}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}\)

=> 7x³ - 32x² + 49x = 2x⁴ - 18x³ + 68x² - 126x + 98

<=> 2x⁴ - 18x³ + 68x² - 126x + 98 - 7x³ + 32x² - 49x = 0

<=> 2x⁴ - 25x³ + 100x² - 175x + 98 = 0

<=> 2x⁴ - 14x³ - 11x³ + 77x² + 23x² - 161x - 14x + 98 = 0

<=> 2x³( x - 7 ) - 11x²( x - 7 ) + 23x( x - 7 ) - 14( x - 7 ) = 0

<=> ( x - 7 )( 2x³ - 11x² + 23x - 14 ) = 0

<=> ( x - 7 )( 2x³ - 2x² - 9x² + 9x + 14x - 14 ) = 0

<=> ( x - 7 )[ 2x²( x - 1 ) - 9x( x - 1 ) + 14( x - 1 ) ] = 0

<=> ( x - 7 )( x - 1 )( 2x² - 9x + 14 ) = 0

<=> x - 7 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc 2x² - 9x + 14 = 0

<=> x = 7 hoặc x = 1 [ do 2x² - 9x + 14 = 2( x² - 9/2x + 81/16 ) + 31/8 = 2( x - 9/4 )² + 31/8 ≥ 31/8 ∀ x ]

Vậy S = { 1 ; 7 }

\(\frac{4x}{x^2-4x+7}+\frac{3x}{x^2-5x+7}=2\)(TXĐ: \(D=ℝ\))

- \(x=0\)không thỏa mãn phương trình. 

- \(x\ne0\)phương trình tương đương với: 

\(\frac{4}{x-4+\frac{7}{x}}+\frac{3}{x-5+\frac{7}{x}}=2\)

Đặt \(t=x+\frac{7}{x}\).

Ta có: \(\frac{4}{t-4}+\frac{3}{t-5}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(t-5\right)+3\left(t-4\right)-2\left(t-4\right)\left(t-5\right)}{\left(t-4\right)\left(t-5\right)}=0\)

\(\Rightarrow4t-20+3t-12-2\left(t^2-9t+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2t^2+25t-72=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=8\\t=\frac{9}{2}\end{cases}}\)

Với \(t=8\Rightarrow x+\frac{7}{x}=8\Leftrightarrow x^2-8x+7=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=7\end{cases}}\)(tm).

Với \(t=\frac{9}{2}\Rightarrow x+\frac{7}{x}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x^2-\frac{9}{2}x+7=0\)(vô nghiệm). 

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=1,x=7\).

    \(x-\frac{10}{19}\)\(+\)\(x-\frac{125}{5}\)\(+\)\(x-\frac{200}{2020}\)\(=\)\(25\)                                                                                                           \(\Leftrightarrow\)\(3x-\frac{10}{19}\)\(-\) \(25\) \(-\frac{10}{101}\) \(=\) \(25\)                                                                                                                     \(\Leftrightarrow\)\(3x-25,62532569\)\(=\) \(25\)                                                                                                                                          \(\Leftrightarrow\) \(3x=50,62532569\)                                                                                                                                                              \(\Leftrightarrow\)\(x=\left(50,62532569\right):3\)                                                                                                                                                        \(\Leftrightarrow\) \(x=16,87510856\) 

Kết quả trên ĐÚNG 100% . Vui lòng thử lại nếu không tin.