Tính đạo hàm: \(\left(x^2\right)'=2x\)

\(\left(\frac{2}{x^3}\right)'=2\left(\frac{1}{x^3}\right)'=2\left(x^{-3}\right)'=2.\left(-3\right).x^{-4}=\frac{-6}{x^4}\)

\(y'=\left(x^2+\frac{2}{x^3}\right)'=\left(x^2\right)'+\left(\frac{2}{x^3}\right)'=2x-\frac{6}{x^4}=\frac{2x^5-6}{x^4}\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)

Lập bảng biến thiên ta có: \(Min\)\(y=y\left(\sqrt[5]{3}\right)\approx2,58640929\)

P/S : sư phụ em tuổi già sức yếu , cầm cây bút cũng viết không nổi :v

bài này mình nghĩ chắc giả sử á , cũng chưa thử ((: 

để tí hỏi sư phụ xem đã 

Cho dù là nghiệm kép hay nghiệm phân biệt thì hai nghiệm của phương trình đều viết được dưới dạng :

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{a+\sqrt{a^2-12b}}{6}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{a-\sqrt{a^2-12b}}{6}\end{cases}}\)

Khi đó x₁ + x₂ = \(\frac{a+\sqrt{a^2-12b}}{6}+\frac{a-\sqrt{a^2-12b}}{6}=\frac{a+\sqrt{a^2-12b}+a-\sqrt{a^2-12b}}{6}=\frac{2a}{6}=\frac{a}{3}\)

Theo Viet thì \(x_1+x_2=-\frac{-a}{3}=\frac{a}{3}\)

Ta có: \(\frac{a^3+b^3}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}=\left(a+b\right)\sqrt{a^2-ab+b^2}\)

\(=\sqrt{a+b}\sqrt{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}=\sqrt{a+b}\sqrt{a^3+b^3}\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)}=\sqrt{\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2\right)\left(\sqrt{a^3}^{^2}+\sqrt{b^3}^{^2}\right)}\)

Áp dụng BĐT Bunhi... ta có:

\(\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2\right)\left(\sqrt{a^3}^{^2}+\sqrt{b^3}^{^2}\right)^2\ge\left(\sqrt{a}\sqrt{a^3}+\sqrt{b}\sqrt{b^3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2\right)+\left(\sqrt{a^3}^{^2}+\sqrt{b^3}^{^2}\right)}\)\(\ge\sqrt{a}\sqrt{a^3}+\sqrt{b}\sqrt{b^3}=\sqrt{a^4}+\sqrt{b^4}=a^2+b^2\)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}\ge a^2+b^2\) (1)

Tương tự ta có: \(\frac{b^3+c^3}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}\ge b^2+c^2\) (2)

\(\frac{c^3+d^3}{\sqrt{c^2-cd+d^2}}\ge c^2+d^2\)(3)

\(\frac{d^3+a^3}{\sqrt{d^2-da+a^2}}\ge d^2+a^2\)(4)

Cộng vế với vế của 1,2,3,4 ta được:

\(\frac{a^3+b^3}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{b^3+c^3}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{c^3+d^3}{\sqrt{c^2-cd+d^2}}+\frac{d^3+a^3}{\sqrt{d^2-da+a^2}}\)\(\ge2\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\left(\text{đ}pcm\right)\)

Hoặc \(\left(a+b\right)\sqrt{a^2-ab+b^2}\ge a^2+b^2\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)^2\ge0\)(bình phương lên)

\(\left(d_2\right):2x-y=-2\)                  \(\left(d_3\right)2x-2y=-4\)    

\(\Leftrightarrow\left(d_2\right):y=2x+2\)       \(\left(d_3\right):y=x+2\)

Hoành độ của giao điểm là No của 

     \(2x+2=x+2\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Thay vào pt d₃ , ta có:

\(y=0+2=2\)

Vậy giao điểm của d₂ và d₃ là tại 

          A(0;2)

Để 3 đường đồng quy thì, thay A(0;2) hay x=0 ;y= 2 vào d 

\(4.m.0+\left(3m-5\right).2=5m+4\)

\(\Leftrightarrow6m-10=5m+4\)

\(\Leftrightarrow m=14\)

Vậy để 3 đường thẳng trên đồng quy thì  = 14

aujxnidnisjiamnc iudi9uiyu you can I canexehd chicken no Ican you sing with me

hhihihihihiih

nrtyd[o

P(x) = 0

=> (4m + 5x - 2)x + (6m - 7n - 6) = 0 \(\forall x\)

=> \(\hept{\begin{cases}4m+5n-2=0\\6m-7n-6=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4m+5n=2\\6m-7n=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=\frac{-6}{29}\\m=\frac{22}{29}\end{cases}}\)

Vậy m = -6/29; n = 22/29 thì P(x) = 0

ta có \(\frac{9}{16}=\frac{HB}{HC}=\frac{HB.BC}{HC.BC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

mà \(AB^2+AC^2=BC^2=25\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=9\\AC^2=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AB=3\\AC=4\end{cases}}}\)

vậy diện tích ABC là \(\frac{1}{2}AB.AC=6\)