\(x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}\left(ĐKXĐ:x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2-2x.\frac{x}{x+1}=\frac{5}{4}-\frac{2x^2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}-\frac{2x^2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}-\frac{2x^2}{x+1}\)

Đặt \(\frac{x^2}{x+1}=a\), phương trình trở thành:

\(a^2=\frac{5}{4}-2a\)\(\Leftrightarrow a^2+2a-\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{4}+\frac{8a}{4}-\frac{5}{4}=\frac{0}{4}\)

\(\Rightarrow4a^2+8a-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+5\right)\left(2a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a+5=0\\2a-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{5}{2}\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

-Với \(a=-\frac{5}{2}\)thì:

\(\frac{x^2}{x+1}=-\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2}{2\left(x+1\right)}=\frac{-5\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow2x^2=-5\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{15}{8}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)=-\frac{15}{8}\)(vô nghiệm)

-Với \(a=\frac{1}{2}\)thì:

\(\frac{x^2}{x+1}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow2x^2=x+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-0,5\left(TMĐKXĐ\right)\\x=1\left(KTMĐKXĐ\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=-0,5\)( TMĐKXĐ : thỏa mãn điều kiện xác định ; K : không)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : \(x=-0,5\).

Trả lời:

Số hạng dưới dầu căn bậc hai >=0, bạn không thể chuyển dấu - từ bên dưới dấu căn bậc hai ra bên ngoài được

VD: A= \(\sqrt{4}\)=2, không chuyển thành A=- \(\sqrt{-4}\)

Tự vẽ hình , mình không có điện thoại chụp

a) Ta có : CE = CD - DE = 6 - 4 = 2 ( cm)

Xét tam giác AED và tam giác FEC có :

 Góc AED = góc FEC ( 2 góc đối đỉnh )

ADE = FCE( 2 góc so le trong )

=> tg AED đồng dạng với tam giác FEC  (g-g)

=> ED/EC = AD/FC ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay 4/2 = 8/CF

=> CF = 4 ( cm)

Tự vẽ hình , mình không có điện thoại chụp
a) Ta có : CE = CD - DE = 6 - 4 = 2 ( cm)
Xét tam giác AED và tam giác FEC có :
 Góc AED = góc FEC ( 2 góc đối đỉnh )
ADE = FCE( 2 góc so le trong )
=> tg AED đồng dạng với tam giác FEC  (g-g)
=> ED/EC = AD/FC ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay 4/2 = 8/CF
=> CF = 4 ( cm)

\(AD^2=ba-cd\)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{ba-cd}\)

Có thế này thôi ( bạn cần chứng minh không?)

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC:
 AB=AC(gt)
$\widehat{BAH}$ =$\widehat{CAH}$ (gt)
AH là cạnh chung
=>$\Delta AHB=\Delta AHC$
b) Từ câu a) =>$\widehat{AHB}$ =$\widehat{AHC}$(2 góc tương ứng)  (*)
Ta có:$\widehat{AHB}$ + $\widehat{AHC}$ =180 độ (**)
Từ (*) và (**) =>$\widehat{AHB}$ =$\widehat{AHC}$ =$\frac{180}{2}$=90 độ
Vậy AH$\perp$BC
c) Từ câu a)=> $\hat{B}$=$\hat{C}$ (2 góc tương ứng);BH=HC(2 cạnh tương ứng)
Ta có:$\widehat{DHB}$=180 độ -$\widehat{BDH}$ -$\widehat{DBH}$
$\widehat{EHC}$=180 độ -$\widehat{HEC}$ -$\widehat{ECH}$
Mà $\hat{B}$=$\hat{C}$ (cmt)
=>$\widehat{DHB}$=$\widehat{EHC}$
=>$\Delta DHB=\Delta EHC$(g.c.g)
=>DB=EC
Ta có:AD=AB-BD
AE=AC-EC
Mà BD=EC;AB=AC
=>AD=AE
Xét $\Delta ADI$ và $\Delta AEI$
AD=AE (cmt)
$\widehat{DAI}$=$\widehat{EAI}$(gt)
AH là cạnh chung
=>$\Delta ADI$=$\Delta AEI$(c.g.c)
=>$\widehat{AID}$=$\widehat{AIE}$=$\frac{180}{2}$=90(tương tự câu b)
=>AH$\perp$DE
Vì DE$\perp$ AH;BC$\perp$AH,Vậy DE song song BC

@FG★Ĵ❍ƙĔŔᵛᶰ chép mạng lỗi bài kìa,lần sau ghi nguồn vô nhá:)))

a) Xét \(\Delta ABC\)có:

\(AE=BE\)(giả thiết)

\(AD=CD\)(giả thiết)

\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DE//BC\)(tính chất) (1)

Và \(2DE=BC\)(tính chất) (2)

Xét \(\Delta GBC\)có:

\(GH=BH\)(giả thiết)

\(GK=CK\)(giả thiết)

\(\Rightarrow HK\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow HK//BC\)(tính chất) (3)

Và \(2HK=BC\)(tính chất) (4)

Từ (1) và (3)

\(\Rightarrow ED//HK\)(5)

Từ (2) và (4)

\(\Rightarrow2DE=2KH\Rightarrow DE=KH\)(6)

Xét tứ giác DEHK có: (5) và (6).

\(\Rightarrow DEHK\)là hình bình hành (điều phải chứng minh)

Ta có : 9(2x -1)² - 4(x + 1)² = 0

<=> [3.(2x - 1)]² - [2.(x + 1)]² = 0

<=> (6x - 3)² - (2x + 2)² = 0

<=> (4x - 5)(8x - 1) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}4x-5=0\\8x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{4}\\x=\frac{1}{8}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm phương trình S = \(\left\{\frac{5}{4};\frac{1}{8}\right\}\)

Để n² - n + 2 là số dương

thì n² - n + 2 > 0 (*)

Dễ thấy (*) luôn đúng ∀ n vì : n² - n + 2 = ( n² - n + 1/4 ) + 7/4 = ( n - 1/2 )² + 7/4 ≥ 7/4 > 0 ∀ n

Vậy ∀ n thì n² - n + 2 là số dương

Nửa chu vi hình chữ nhật : 320 : 2 = 160(m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x ( m ; x < 160 )

=> Chiều rộng hình chữ nhật là 160 - x (m)

Tăng chiều dài 10m => Chiều dài mới = x + 10 (m)

Tăng chiều rộng 20m => Chiều rộng mới = 180 - x (m)

Theo bài ra ta có pt :

( x + 10 )( 180 - x ) - x( 160 - x ) = 2700

<=> -x² + 170x + 1800 - 160x + x² = 2700

<=> 10x = 900

<=> x = 90 ( tm )

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 90m

        chiều rộng hình chữ nhật = 160 - 90 = 70m