\(2^{100}-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\right)\)

Đặt \(A=\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{98}+2^{99}\right)\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(2A-A=2^{100}-1\)

\(A=2^{100}-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{98}+2^{99}\right)\)

\(A=2^{100}-\left(2^{100}-1\right)\)

\(A=1\)

Đặt \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99};B=2^{100}-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\right)\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\\ \Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\right)\\ \Rightarrow A=2^{100}-1\\ \Rightarrow B=2^{100}-A\\ =2^{100}-\left(2^{100}-1\right)\\ =2^{100}-2^{100}+1\\ =1\)

a) \(1+2+2^2+2^3+...+2^x=127\)

Đặt: A = \(1+2+2^2+2^3+...+2^x=127\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{x+1}=254\)

Mà \(A=1+2+2^2+...+2^x=127\)

\(A=2^{x+1}-1=127\)

\(2^{x+1}=128\)

\(2^{x+1}=2^7\)

\(x+1=7\)

\(x=6\)

Khi nháp thì mình nghĩ câu b số hạng cuối của tổng  phải là \(2^{x+2015}\)

Vậy sau khi sửa đề mình làm câu b nhé

Ta có \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+2015}\)

\(=2^x+2^x.2+2^x.2^2+2^x.2^3+...+2^x.2^{2015}\)

\(=2^x\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)\)(1)

Đặt \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\)

=>2A = 2 +2² +2³ +2⁴ +...+2²⁰¹⁶

=>2A-A =A= 2²⁰¹⁶ -1 (2)

Từ (1);(2) =>\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+2015}\)

= \(2^x.\left(2^{2016}-1\right)\) 

Mà \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+2005}\) = 2²⁰¹⁹ -8

Nên \(2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^{2019}-8\)

=>\(2^x=\dfrac{2^{2019}-8}{2^{2016}-1}=\dfrac{2^3\left(2^{2016}-1\right)}{2^{2016}-1}=2^3\)

=> x=3

\(\dfrac{2^6\times3^5-9^2\times4^3}{4^3\times9^2+3^4\times8^2}\\ =\dfrac{2^6\times3^5-\left(3^2\right)^2\times\left(2^2\right)^3}{\left(2^2\right)^3\times\left(3^2\right)^2+3^4\times\left(2^3\right)^2}\\ =\dfrac{2^6\times3^5-3^4\times2^6}{2^6\times3^4+3^4\times2^6}\\= \dfrac{2^6\times3^4\times\left(3-1\right)}{2^6\times3^4\times2}\\ =\dfrac{2}{2}\\ =1\)

Đây là bài tập cơ bản, bn phải nắm chắt kiến thức, chứ bn cho cả 1 phiếu như này thì bn cho chúng mik học hay bn học đấy ạ?

Cô giáo tốn công sức giảng dạy chỉ để cho học sinh chép bài trên mạng thôi ạ? Bố mẹ kiếm bao nhiều tiền đóng, chỉ để cho con ngta lm hộ bài tập? Mik xin bn hãy tự lm ik ạ, vì một trong số bài này sẽ bắm theo mik hết quãng đường đi học. Nếu có phần nào ko hiểu, bn đăng 1 câu 1 thôi, chứ bn đang như thế bắt mn lm cả bài để bn có thời gian chs, để chúng mik lm hộ như nô tỳ à!!!

tại sao mình phải đăng dài như thế mình còn phải làm nhiều bài khác nữa đó là 5 bài nhưng thầy giao cho mình tới 17 bài lận, với cả mình đăng từng câu 1 để mãi có ai trả cho không, đăng ít thì chẳng ai trả lời cả, đăng nhiều thì có người nói học ngu, học kém, đăng để mình có thời gian chơi á, mình còn phải làm cả tiếng Anh, tiếng Việt nữa thời gian đâu mà chơi minh có 3 ngày để chơi lận nhưng mình chơi với ai em mình cũng đi học hai chị chỉ có 1 ngày chơi với nhau hôm nay em mình được nghỉ mình đã gắng làm nhanh lắm rồi mình đăng tất cả các trang học tập mà mình biết mọi người trả lời cho mình rồi với cả mình đăng vì muốn mọi người giúp mình thôi không phải đăng lên để người khác thấy để họ ngân ca đạo lí

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243}+\dfrac{1}{729}\)

Đặt: A = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243}+\dfrac{1}{729}\)

3A = \(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243}\)

\(3A-A=1-\dfrac{1}{729}\)

\(2A=\dfrac{728}{729}\)

\(A=\dfrac{728}{729}:2\)

\(A=\dfrac{364}{729}\)

Đặt A =\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243}+\dfrac{1}{729}\)

=>3A =\(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243}\)

=> 3A-A = \(1-\dfrac{1}{729}\)

2A =\(\dfrac{728}{729}\)

=> A = \(\dfrac{364}{729}\)

\(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243}\)

a) Ta có:

4³⁰⁰ = (4³)¹⁰⁰ = 64¹⁰⁰

3⁴⁰⁰ = (3⁴)¹⁰⁰ = 81¹⁰⁰

Vì 64¹⁰⁰ < 81¹⁰⁰ nên 4³⁰⁰ < 3⁴⁰⁰

b) Ta có:

8²⁵ = (2³)²⁵ = 2⁷⁵

Vậy 8²⁵ = 2⁷⁵

c) Ta có:

5³⁸ > 5³⁶ = (5³)¹² = 125¹² > 121¹² = (11²)¹² = 11²⁴

Vậy 5³⁸ > 11²⁴

a,

Ta có : \(4^{300}=4^{3\cdot100}=\left(4^3\right)^{100}=64^{100}\)

          \(3^{400}=3^{4\cdot100}=\left(3^4\right)^{100}=81^{100}\)

Vì 64<81 =>\(64^{100}< 81^{100}\) hay \(4^{300}< 3^{400}\)

b, Ta có:

\(2^{75}=2^{3\cdot25}=\left(2^3\right)^{25}=8^{25}\)

Vậy \(2^{75}=8^{25}\)

c,Ta có:

\(5^{36}=5^{3\cdot12}=\left(5^3\right)^{12}=125^{12}\)

\(11^{24}=11^{2\cdot12}=\left(11^2\right)^{12}=121^{12}\)

Vì 125 >121 =>\(125^{12}>121^{12}\) hay 5³⁶>11²⁴

\(B=\dfrac{864.48-432.96}{864.98.432}\\ =\dfrac{432.2.48-432.2.48}{864.98.432}\\ =\dfrac{0}{864.98.432}\\ =0\)

\(C=\dfrac{7256\times4375-725}{3650+4375\times7255}\\ =\dfrac{\left(7255+1\right)\times4375-725}{3650+4375\times7255}\\ =\dfrac{7255\times4375+4375-725}{3650+4375\times7255}\\ =\dfrac{7255\times4375+3650}{3650+4375\times7255}\\ =1\)

Ta gọi \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{11}\)

      \(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{12}\)

      \(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{12}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{11}\right)\)

      \(\Rightarrow A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{12}-1-2-2^2-2^3-...-2^{11}\)

      \(\Rightarrow A=2^{12}-1\)

      \(\Rightarrow A=4096-1\)

      \(\Rightarrow A=4095\)

\(1+2^4+2^8\)

\(=1+16+256\)

\(=273\)