172.168-34^2.5^2=(170+2)(170-2)-170^2

                            =170^2-4-170^2

                            =170^2-4-170^2=-4

\(172.168-34^2.5^2\)

\(=\left(170+2\right)\left(170-2\right)-\left(34.5\right)^2\)

\(=170^2-4-170^2\)

\(=-4\)

A = 5x² + 5y² + 8xy + 2x - 2y + 2020

A = (4x² + 8xy + 4y²) + (x² + 2x + 1) + (y² - 2y + 1) + 2018

A = 4(x + y)² + (x + 1)² + (y - 1)² + 2018 \(\ge\)2018

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\)<=> x = -1 và y = 1

Vậy MinA = 2018 khi x = -1 và y = 1

b) B = x² + 2y² + 2xy - 2x - 6y + 2019

B = (x + y)² - 2(x + y) + 1 +(y² - 4y + 4) + 2014

B = (x + y - 1)² + (y - 2)² + 2014 \(\ge\)2014

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy MinB = 2014 khi  x = -1 và y = 2

A = 5x² + 5y² + 8xy + 2x - 2y + 2020

= ( 4x² + 8xy + 4y² ) + ( x² + 2x + 1 ) + ( y² - 2y + 1 ) + 2018

= 4( x² + 2xy + y² ) + ( x + 1 )² + ( y - 1 )² + 2018

= 4( x + y )² + ( x + 1 )² + ( y - 1 )² + 2018 ≥ 2018 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)

=> MinA = 2018 <=> x = -1 ; y = 1

B = x² + 2y² + 2xy - 2x - 6y + 2019

= ( x² + 2xy + y² - 2x - 2y + 1 ) + ( y² - 4y + 4 ) + 2014

= [ ( x² + 2xy + y² ) - ( 2x + 2y ) + 1 ] + ( y - 2 )² + 2014

= [ ( x + y )² - 2.( x + y ).1 + 1² ] + ( y - 2 )² + 2014

= ( x + y - 1 )² + ( y - 2 )² + 2014 ≥ 2014 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

=> MinB = 2014 <=> x = -1 ; y = 2

x^2+1/x^2=7=>1/x^2=7-x^2 (1)

thay (1)vào A=> A=x^2-(7-x^2)=-1/x^2

Ta có: \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2-\left(4x-2\right)\left(x+2\right)=4\)

     \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2-2\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=4\)

     \(\Leftrightarrow\left(2x-1-x-2\right)^2=\left(\pm2\right)^2\)

     \(\Leftrightarrow x-3=\pm2\)

     \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=2\\x-3=-2\end{cases}}\)

     \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{1,5\right\}\)

( 2x - 1 )² + ( x + 2 )² - ( 4x - 2 )( x + 2 ) = 4

<=> 4x² - 4x + 1 + x² + 4x + 4 - ( 4x² + 6x - 4 ) = 4

<=> 5x² + 5 - 4x² - 6x + 4 = 4

<=> x² - 6x + 9 = 4

<=> x² - 6x + 9 - 4 = 0

<=> x² - 6x + 5 = 0

<=> x² - x - 5x + 5 = 0

<=> x( x - 1 ) - 5( x - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x - 5 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}}\)

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là a ; a+1 ; a+2 ; a+3 ( a ∈ N )

Theo đề bài ta có :

( a + 1 )( a + 3 ) - a( a + 2 ) = 11

<=> a² + 4a + 3 - a² - 2a = 11

<=> 2a + 3 = 11

<=> 2a = 8

<=> a = 4 ( tmđk )

=> 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 4 ; 5 ; 6 ; 7 

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a - 1 ; a ; a + 1 ; a + 2

Ta có  (a - 1)(a + 1) - a(a + 2) = 11

=> (a² - 1) - (a² + 2a) = 11

=> a² - 1  - a² - 2a = 11

=> -2a = 12

=> a = -6

=> a - 1 = -7

=> a + 1 = -5

=> a + 2 = -4

Vậy 4 số tìm được là  -4; -5; -6; -7

x( x - 3 )

= x² - 3x

= ( x² - 3x + 9/4 ) - 9/4

= ( x - 3/2 )² - 9/4 ≥ -9/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

Vậy GTNN của biểu thức = -9/4 <=> x = 3/2

Ta có: \(x\left(x-3\right)=x^2-3x\)

                               \(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)

                               \(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(x-\frac{3}{2}=0\)

                                        \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(x\left(x-3\right)_{mim}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)