Ta có : \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+.......+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{1999}{2001}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+......+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{1999}{2001}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+......+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{1999}{2001}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+......+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{1999}{2001}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{1999}{2001}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{1999}{2001}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1999}{2001}.\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1999}{4002}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{1999}{4002}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2001}\)

=> x + 1 = 2001

=> x = 2010

Ta có:

\(2^{x+3}+2^x=144\Rightarrow2^x.2^3+2^x=144\)

\(\Rightarrow2^x.\left(2^3+1\right)=144\Rightarrow2^x.9=144\)

\(\Rightarrow2^x=144:9\Rightarrow2^x=16\)

\(\Rightarrow2^x=2^4\Rightarrow x=4\)

2^x+3 + 2^x = 144

2^x( 2³ +1) = 144

2^x . 9 = 144

2^x = 16

2^x = 2⁴ => x=4

4 người tương ứng với số phần là :

 \(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{1}{12}\)( người dự họp )

Vậy số người dự họp trong phòng họp đó là :

 \(4\div\frac{1}{12}=48\)( người )

                     Đáp số : 48 người

Ps chỉ số phần ứng với 4 người là:

1/4 - 1/6 = 1/12 [số người dự họp]

Số người dự họp là:

4 : 1/12 = 48 [người]

Vậy...

100 và 102

100; 101

Ta có : 

2015 : 4 = 503 nhóm  ( dư 2 thừa số 2 )

=> Chữ số tận cùng của số 2²⁰¹⁵ là 4.

Ta có:

2^{4n + 1} = ...2

=> 2^{4n + 3} = ...2 . 2 . 2 = ...8

Mà 2015 chia 4 dư 3

=> 2²⁰¹⁵ = ...8

B = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

2B = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹

2B - B = ( 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹ ) - ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ )

B = 2¹⁰¹ - 2

\(\Rightarrow\) B + 2 = 2¹⁰¹ - 2 + 2 = 2¹⁰¹

\(\Rightarrow\)n = 101

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}+2^{101}\)

\(\Rightarrow2B=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}+2^{102}\)

\(\Rightarrow2B-B=\left[2^2+2^3+2^4+...+2^{101}+2^{102}\right]-\left[2+2^2+...+2^{101}\right]\)

\(\Rightarrow B=2^{102}-2\)

\(\Rightarrow B+2=2^{102}-2+2=2^{102}\)

Vậy n = 102

Ta có:

3⁴ⁿ⁺¹ = ...3

3⁴ⁿ⁺² = ...3 . 3 = ...9

Mà 2014 chia 4 dư 2

=> 3²⁰¹⁴ = ...9