Kẻ đường kính MK của (O)

Xét (O) có

ΔMPK nội tiếp

MK là đường kính

Do đó: ΔMPK vuông tại P

Xét (O) có

\(\widehat{MNP}\) là góc nội tiếp chắn cung MP

\(\widehat{MKP}\) là góc nội tiếp chắn cung MP

Do đó: \(\widehat{MNP}=\widehat{MKP}\)

Ta có: \(\widehat{MNP}+\widehat{NMH}=90^0\)(ΔMHN vuông tại H)

\(\widehat{MKP}+\widehat{KMP}=90^0\)(ΔMKP vuông tại P)

mà \(\widehat{MNP}=\widehat{MKP}\)

nên \(\widehat{NMH}=\widehat{KMP}\)

=>\(\widehat{NMH}+\widehat{OMH}=\widehat{KMP}+\widehat{OMH}\)

=>\(\widehat{PMH}=\widehat{OMN}\)

Ta có: AM+MC=AC

=>MC+4=24

=>MC=20(cm)

Xét ΔCAB có MN//AB

nên \(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CM}{CA}\)

=>\(\dfrac{MN}{16}=\dfrac{20}{24}=\dfrac{5}{6}\)

=>\(MN=16\cdot\dfrac{5}{6}=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\)

ΔCMN vuông tại M

=>\(S_{CMN}=\dfrac{1}{2}\cdot CM\cdot MN=\dfrac{1}{2}\cdot20\cdot\dfrac{40}{3}=\dfrac{400}{3}\left(cm^2\right)\)

ΔAMB vuông tại A

=>\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot16=32\left(cm^2\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot16\cdot24=8\cdot24=192\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{AMB}+S_{MNB}+S_{CMN}=S_{CAB}\)

=>\(S_{MNB}+\dfrac{400}{3}+32=192\)

=>\(S_{MBN}=\dfrac{80}{3}\left(cm^2\right)\)

a) Tổng độ dài mà chiều dài và chiều rộng tăng thêm là:

\(10+5=15\left(m\right)\)

Nữa chu vi của hình chữ nhật mới là:

\(110:2=55\left(m\right)\)

Nữa chu vi của mảnh đất ban đầu là:

\(55-15=40\left(m\right)\)

Tổng số phần bằng nhau là:

\(3+1=4\) (phần)

Chiều dài là:

\(40:4\times3=30\left(m\right)\)

Chiều rộng là:

\(40-30=10\left(m\right)\)

Diện tích của mảnh đất ban đầu là:

\(30\times10=300\left(m^2\right)\) 

b) Đổi: \(300m^2=3dam^2\) 

Cả mảnh đất thu hoạch được số yến thóc là:

\(3:1\times8=24\) (yến)

Đổi: 24 yến = 2,4 tạ 

Đáp số: ... 

Thể tích của bể là:

\(7,5\times5\times7=262,5\left(dm^3\right)\)

Thể tích nước hiện tại có trong bể là:

\(262,5\times\dfrac{1}{3}=87,5\left(dm^3\right)\)

85% bể là nước thì thể tích nước có trong bể lúc đó là:

\(85\%\times262,5=223,125\left(dm^3\right)\)

Cần đổ thêm số nước là:

\(223,125-87,5=135,625\left(dm^3\right)\)

Đổi: \(135,625dm^3=135,625l\)

ĐS: ... 

thể tích bể là

7,5x5x7=262,5 dm³

thể tích nước đang có trong bể là

262,5x\(\dfrac{1}{3}\)=87,5dm³

85% bể là

262,5x85%=223,125dm³

đổi 78,5 dm³=78.5 l ;223,125 dm³=223.125l

số nước cần đổ là

223.125-87.5=135,625

a) Số học sinh lớp 7A là: 

\(\dfrac{3}{8}\times120=45\) (học sinh)

Số học sinh lớp 7B là:

\(\dfrac{4}{5}\times45=36\) (học sinh)

Số học sinh lớp 7C là:

\(120-45-36=39\) (học sinh)

b) Tỉ số phần trăm hs lớp 7C và 7A là:

\(39\times100\%:45=\dfrac{260}{3}\%\)

\(\dfrac{-5}{2}x+\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{-5}{2}x=\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{-5}{2}x=-\dfrac{1}{5}\)

\(x=-\dfrac{1}{5}:\dfrac{-5}{2}\)

\(x=\dfrac{2}{25}\)

\(\dfrac{-5}{2}x+\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-5}{2}x=\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-5}{2}x=\dfrac{-1}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{5}:\dfrac{-5}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{5}\cdot\dfrac{2}{-5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{25}\)

Ta có: 

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\)

...

\(\dfrac{1}{2024^2}< \dfrac{1}{2023\cdot2024}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2024^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{2023\cdot2024}\)

\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\)

\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2024}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{2023}{2024}\)

a) \(\dfrac{2}{7}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{7}\)

\(=\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}\right)-\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{7}{7}-\dfrac{1}{2}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}\) 

\(=\dfrac{1}{2}\)

b) \(\left(-4,8\right)-2,7+5,2\cdot3\)

\(=-4,8-2,7+15,6\)

\(=8,1\) 

c) \(\left(-27,63\right)\cdot5,5+5,5\cdot\left(-72,37\right)-1,4\cdot5\)

\(=5,5\cdot\left(-27,63-72,37\right)-1,4\cdot5\)

\(=5,5\cdot\left(-100\right)-7\)

\(=-550-7\)

\(=-557\)

d) \(\dfrac{3}{5}:\left(2\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{6}{5}\right)\)

\(=\dfrac{3}{5}:\left(\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{6}{5}\right)\)

\(=\dfrac{3}{5}:\dfrac{7\cdot2}{5}\)

\(=\dfrac{3}{5}:\dfrac{14}{5}\)

\(=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{14}\)

\(=\dfrac{3}{14}\)

2.75 giờ =2 giờ 45 phút

2,25 giờ=2giờ 15 phút

1giờ 9 phút = 1.15 giờ