Cho tam giác nhọn MNP có đường cao MH và nội tiếp đường tròn (O). Chứng mình rằng PMH bằng góc OMN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: AM+MC=AC
=>MC+4=24
=>MC=20(cm)
Xét ΔCAB có MN//AB
nên \(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CM}{CA}\)
=>\(\dfrac{MN}{16}=\dfrac{20}{24}=\dfrac{5}{6}\)
=>\(MN=16\cdot\dfrac{5}{6}=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\)
ΔCMN vuông tại M
=>\(S_{CMN}=\dfrac{1}{2}\cdot CM\cdot MN=\dfrac{1}{2}\cdot20\cdot\dfrac{40}{3}=\dfrac{400}{3}\left(cm^2\right)\)
ΔAMB vuông tại A
=>\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot16=32\left(cm^2\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot16\cdot24=8\cdot24=192\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{AMB}+S_{MNB}+S_{CMN}=S_{CAB}\)
=>\(S_{MNB}+\dfrac{400}{3}+32=192\)
=>\(S_{MBN}=\dfrac{80}{3}\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tổng độ dài mà chiều dài và chiều rộng tăng thêm là:
\(10+5=15\left(m\right)\)
Nữa chu vi của hình chữ nhật mới là:
\(110:2=55\left(m\right)\)
Nữa chu vi của mảnh đất ban đầu là:
\(55-15=40\left(m\right)\)
Tổng số phần bằng nhau là:
\(3+1=4\) (phần)
Chiều dài là:
\(40:4\times3=30\left(m\right)\)
Chiều rộng là:
\(40-30=10\left(m\right)\)
Diện tích của mảnh đất ban đầu là:
\(30\times10=300\left(m^2\right)\)
b) Đổi: \(300m^2=3dam^2\)
Cả mảnh đất thu hoạch được số yến thóc là:
\(3:1\times8=24\) (yến)
Đổi: 24 yến = 2,4 tạ
Đáp số: ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thể tích của bể là:
\(7,5\times5\times7=262,5\left(dm^3\right)\)
Thể tích nước hiện tại có trong bể là:
\(262,5\times\dfrac{1}{3}=87,5\left(dm^3\right)\)
85% bể là nước thì thể tích nước có trong bể lúc đó là:
\(85\%\times262,5=223,125\left(dm^3\right)\)
Cần đổ thêm số nước là:
\(223,125-87,5=135,625\left(dm^3\right)\)
Đổi: \(135,625dm^3=135,625l\)
ĐS: ...
thể tích bể là
7,5x5x7=262,5 dm3
thể tích nước đang có trong bể là
262,5x\(\dfrac{1}{3}\)=87,5dm3
85% bể là
262,5x85%=223,125dm3
đổi 78,5 dm3=78.5 l ;223,125 dm3=223.125l
số nước cần đổ là
223.125-87.5=135,625
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Số học sinh lớp 7A là:
\(\dfrac{3}{8}\times120=45\) (học sinh)
Số học sinh lớp 7B là:
\(\dfrac{4}{5}\times45=36\) (học sinh)
Số học sinh lớp 7C là:
\(120-45-36=39\) (học sinh)
b) Tỉ số phần trăm hs lớp 7C và 7A là:
\(39\times100\%:45=\dfrac{260}{3}\%\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{-5}{2}x+\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{-5}{2}x=\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{-5}{2}x=-\dfrac{1}{5}\)
\(x=-\dfrac{1}{5}:\dfrac{-5}{2}\)
\(x=\dfrac{2}{25}\)
\(\dfrac{-5}{2}x+\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{-5}{2}x=\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{-5}{2}x=\dfrac{-1}{5}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{5}:\dfrac{-5}{2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{5}\cdot\dfrac{2}{-5}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{25}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\)
...
\(\dfrac{1}{2024^2}< \dfrac{1}{2023\cdot2024}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2024^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{2023\cdot2024}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2024}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{2023}{2024}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\dfrac{2}{7}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{7}\)
\(=\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}\right)-\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{7}{7}-\dfrac{1}{2}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}\)
b) \(\left(-4,8\right)-2,7+5,2\cdot3\)
\(=-4,8-2,7+15,6\)
\(=8,1\)
c) \(\left(-27,63\right)\cdot5,5+5,5\cdot\left(-72,37\right)-1,4\cdot5\)
\(=5,5\cdot\left(-27,63-72,37\right)-1,4\cdot5\)
\(=5,5\cdot\left(-100\right)-7\)
\(=-550-7\)
\(=-557\)
d) \(\dfrac{3}{5}:\left(2\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{6}{5}\right)\)
\(=\dfrac{3}{5}:\left(\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{6}{5}\right)\)
\(=\dfrac{3}{5}:\dfrac{7\cdot2}{5}\)
\(=\dfrac{3}{5}:\dfrac{14}{5}\)
\(=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{14}\)
\(=\dfrac{3}{14}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2.75 giờ =2 giờ 45 phút
2,25 giờ=2giờ 15 phút
1giờ 9 phút = 1.15 giờ
Kẻ đường kính MK của (O)
Xét (O) có
ΔMPK nội tiếp
MK là đường kính
Do đó: ΔMPK vuông tại P
Xét (O) có
\(\widehat{MNP}\) là góc nội tiếp chắn cung MP
\(\widehat{MKP}\) là góc nội tiếp chắn cung MP
Do đó: \(\widehat{MNP}=\widehat{MKP}\)
Ta có: \(\widehat{MNP}+\widehat{NMH}=90^0\)(ΔMHN vuông tại H)
\(\widehat{MKP}+\widehat{KMP}=90^0\)(ΔMKP vuông tại P)
mà \(\widehat{MNP}=\widehat{MKP}\)
nên \(\widehat{NMH}=\widehat{KMP}\)
=>\(\widehat{NMH}+\widehat{OMH}=\widehat{KMP}+\widehat{OMH}\)
=>\(\widehat{PMH}=\widehat{OMN}\)