Cho tam giác ABC, qua A vẽ xy song song BC. từ M trên BC vẽ các đường thẳng song song với AB và AC. Chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng.
a, Tam giác ABC = tam gác MDE.
b, AM, BD, CE cùng đi qua 1 điểm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LN
8 tháng 2 2015
1/x + 1/y + 1/z = 1 (*)
giả sử: x ≥ y ≥ z > 0 => 1/x ≤ 1/y ≤ 1/z
=> 1 = 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/z + 1/z + 1/z = 3/z => z ≤ 3 => z = 1,2,3
với z = 1 => 1/x + 1/y = 0 vô lý vì x,y ∈ N*
với z = 2 => 1/x + 1/y = 1/2 => 1/2 = 1/x + 1/y ≤ 2/y => y ≤ 4 =>y = 2,3,4 (vì y≤ z)
---y = 2 => 1/x = 0 vô lý (loại)
---y = 3 => 1/x = 1/2 - 1/3 = 1/6 => x = 6
---y = 4 => 1/x = 1/2 - 1/4 = 1/4 => x = 4
với z = 3 => 1/x + 1/y = 1 - 1/3 = 2/3 => 2/3 = 1/x +1/y ≤ 2/y => y ≤ 3 => y = 3 (vì y≤ z)
=> x = 3
vậy (*) có nghiệm (x;y;z) = (6;3;2) (4;4;2)(3,3;3) và các hoán vị của các bộ 3 trên.
8 tháng 2 2015
a, bởi vi AH là trung tuyến của góc A và cắt BC tại M nên suy ra AM=1/2BC cho nên suy ra AM=MC cho nên suy ra tam giac AMH= tam giac MHC
b,phai. theo câu a ta có tam giac MAC là tam giác cân . mà theo định lí traong tam giac cân đường cao cũng đong thời là đường phan giác cho neen suy ra MH là đường phân giác góc M
c,tam giac AMB là tam giac cân vi chung minh tuong yu theo câu a ta co AM=BM
Tứ giác ADMB có: AB//MD, AD//MB
ADMB là hình bình hành AB=MD và ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
Tứ giác ACME có: AE//MC, AC//ME
ACME là hình bình hành \Rightarrow AC=ME
Vì xy//BC nên ˆDAC=ˆACBDAC^=ACB^
mà ˆACB=ˆEMBACB^=EMB^ nên ˆDAC=ˆEMBDAC^=EMB^
Ta có: ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
ˆDAB−ˆDAC=ˆDMB−ˆEMBDAB^−DAC^=DMB^−EMB^
hay ˆBAC=ˆDMEBAC^=DME^
Tam giác ABC=MDE (c.g.c)
Hình tự vẽ nhá :)
a) Có AD // BM (gt), DM // AB (gt) => DA = BM ; DM = AB ( t/c đoạn chắn ) (1)
AE // CM (gt); AC // EM (gt) => AE = CM ; AC = EM ( t/c đoạn chắn ) (2)
Từ (1) và (2) => AD + AE = BM + CM
=> DE = BC
Xét tam giác ABC và tam giác MDE có :
AB = DM ( cmt )
BC = DE ( cmt )
AC = EM ( cmt )
=> \(\Delta ABC=\Delta MDE\) ( c.c.c )