Ta có 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁹

        = ( 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ ) + ... + ( 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁹ )

        = 2¹( 1 + 2¹ + 2² + 2³ ) + 2⁵( 1 + 2¹ + 2² + 2³ ) + ... + 2²⁰¹⁶( 1 + 2¹ + 2² + 2³ ) 

        = 2¹ . 15 + 2⁵ . 15 + ... + 2²⁰¹⁶ . 15

        = [ 15( 2¹ + 2⁵ + ... + 2²⁰¹⁶ )] ⋮ 3 vì 15 ⋮ 3

Vậy ( 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁹ ) ⋮ 3

CM: A = n² + n ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N

        A = n² + n

       A = n(n +1)

Vì n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên nhất định sẽ có một số chẵn, một số lẻ. mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2

Vậy A = n(n+1) ⋮ 2 ∀ n \(\in\) N hay A = n² + n ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N (đpcm)

Ta có n² + n = n( n + 1 )

Nếu n chẵn → n ⋮ 2 → [ n( n + 1 )] ⋮ 2

Nếu n lẻ → n + 1 chẵn → ( n + 1 ) ⋮ 2 → [ n( n + 1 )] ⋮ 2

Vậy với mọi số tự nhiên n thì ( n² + n ) ⋮ 2

\(a,9234:\left[3\cdot3\cdot\left(1+8^3\right)\right]\\ =9234:\left[9\cdot\left(1+512\right)\right]\\ =9234:\left(9\cdot513\right)\\ =9234:4617\\ =2\\ b,76-\left\{2\cdot\left[2\cdot5^2-\left(31-2\cdot3\right)\right]\right\}+3\cdot25\\ =76-\left\{2\cdot\left[2\cdot25-\left(31-6\right)\right]\right\}+75\\ =76-\left[2\cdot\left(50-25\right)\right]+75\\ =76-\left(2\cdot25\right)+75\\ =76-50+75\\ =26+75\\ =-49\)

\(S=1+3^2+3^4+...+3^{2022}\)

\(3^2S=9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2024}\)

\(S=\dfrac{9S-S}{8}=\left(3^{2024}-1\right):8\)

d, không đáp án nào đúng

Lời giải:

$S=1+3^2+3^4+....+3^{2022}$

$9S=3^2S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2024}$

$\Rightarrow 9S-S=3^{2024}-1$

$\Rightarrow S=\frac{3^{2024}-1}{8}$

Đáp án D.

Mình dùng phương pháp số 2:

\(5^8=\left(5^2\right)^4=25^4\)

Vì \(15< 25\) nên \(15^4< 25^4\)

Vậy \(15^4< 5^8\)

Thank you bạn nhé !! <3

Các cách chia sau của em đâu. Đề bài thiếu rồi em nhá