Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
lo hbfbekef evef
frgrgthtgr
t
gr
grgrgrgfrgrf
r
g
rg
r
g
r
gr
f
r
r
br
g
r
gr
gr
grg
r
g
eh
h
h
t
tt
t
t
thr
htr
htht
rh
ththt
ht
ht
h
h
ht
ht
ht
h
frorgew
rnngerjn griigrnbkrtgnngnrrkvggmbemfeegnv4f
v
r
re
eb
tg
bet
eb
ĐK: x > 0
a) Rút gọn M
M = \(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
b) \(\frac{1}{M}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\ge2+1=3\)
=> M \(\le\)1/3
=> GTLN của M =1/ 3 khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\) thỏa mãn
Vậy max M = 1/3 tại x = 1
Tại: x = -1. Ta có: P = -3 + 1 + 4 = 2
Tại x= 3 Ta có: P = -3.9 -3 + 4 = -26
P = \(-3x^2-x+4=-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{49}{12}\le\frac{49}{12}\)
=> P max = 49/12 tại x = -1/6
P min = -26 tại x = 3
2.)\(x^3-10x+1=y^3+6y^2\)(1)
Đặt\(x=y+b\)với \(b\inℤ\).Ta có:
(1)\(\Leftrightarrow\)\(y^3+3y^2b+3yb^2+b^3+10y+10b-1=y^2+6y^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(y^2\left(3b-6\right)+y\left(3b^2+10\right)+b^3+10b-1=0\)(1)
\(\Delta=\left(3b^2+10\right)^2-\left(12b-24\right)\left(b^3+10b-1\right)\ge0\)
\(=-3b^4+24b^3-60b^2+252b+76\)
\(=1399-3\left(b^2-4b\right)^2-3\left(2b-21\right)^2\ge0\)
Do đó:\(\left(b^2-4b^2\right)+\left(2b-21\right)^2\le466\)
Nhận thấy:\(\left(2b-21\right)^2\le466\)nên \(0\le b\le21\)
Theo phương trình ban đầu thì\(x,y\)khác tính chắn lẻ nên\(b\)lẻ:
Nếu\(b=1\)thì(1)\(\Leftrightarrow\)\(-3y^2+12y+10\Leftrightarrow y=5\Rightarrow x=6\)
Nếu\(b=3\)thì(1)\(\Leftrightarrow3y^2+37y+56=0,\)không có nghiệm nguyên
\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=5\)thì(1)\(\Leftrightarrow9y^2+85y+174=0\Leftrightarrow y=-3\Rightarrow x==2\)
\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=7\)thì(1)\(\Leftrightarrow\)\(15y^2+157y+412=0\)(Vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=11\)thì(1)\(\Leftrightarrow27y^2+373y+1440=0\)(Vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=13\)thì(1)\(\Leftrightarrow33y^2+517y+2326=0\)(Vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=15\)thì(1)\(\Leftrightarrow39y^2+685+3524=0\)(Vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=17\)thì(1)\(\Leftrightarrow45y^2+877y+5082=0\)(Vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=19\)thì(1)\(\Leftrightarrow51y^2+1093y+7048=0\)(Vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=21\)thì(1)\(\Leftrightarrow57y^2+442y+9479=0\)(Vô Nghiệm)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên\(\left(a,b\right)=\left(6,5\right),\left(2,-3\right)\)
P/s:Do bài trên toiii gửi nhầm nên đây là phần tiếp theo của bafi2,Sr:<
_Hoc Tốt_
Ta có : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)< 10\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}< 7\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+c}{b}+\frac{b+a}{c}+\frac{c+b}{a}< 7\)
Không giảm tổng quá .Giả sử a là cạnh lớn nhất .Giả b + c < a => 0 < \(\frac{b+c}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b}+\frac{b+a}{c}+\frac{c+b}{a}>\frac{2c+b}{b}+\frac{2b+c}{c}+\frac{b+c}{a}\)( không chắc lắm )
= \(\frac{2c}{b}+\frac{2b}{c}+\frac{b+c}{a}+2\)
=\(\frac{2\left(b+c\right)^2}{bc}+\frac{b+c}{a}-2>7\left(VL\right)\)
=>b+ c > a => a ; b ; c là 3 cạnh tam giác ( đpcm )
c245vc