Bài 1 : 

Gọi giá tiền của một chiếc ti vi loại A là x (triệu đồng) và giá tiền của một chiếc máy giặt loại B là y (triệu đồng)

Do tổng giá của 2 mặt hàng là 25,425,4 triệu nên ta có

\(x+y=25,4\)

Giá tiền của ti vi loại A và máy giặt loại B sau khi giảm giá là 0,6x(triệu đồng) và 0,75y(triệu đồng).

Do khi đó tổng giá tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có

\(0,6x+0,75y=16,77\)

Vậy ta có hệ 

\(\hept{\begin{cases}x+y=25,4\\0,6x+0,75y=16,77\end{cases}}\)

Giải ra ta có

x=15,2 ; y=10,2

Vậy giá niêm yết của ti vi loại A là 15,2 triệu đồng.

Bài 2 :

 Gọi quãng đường AB là x(km) và khoảng thời gian sau khi xe tải xuất phát là y(h).

Vậy thời gian đi của xe tải là \(\frac{x}{40}\left(h\right)\)thời gian đi dự kiến của xe 45 chỗ là \(\frac{x}{50}\left(h\right)\)

Do đó ta có 

\(\frac{x}{40}=\frac{x}{50}+y\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{200}=y\)

\(\Leftrightarrow x=200y\)

Thời gian đi thực tế của xe 45 chỗ là

\(\frac{x}{2}:50+\frac{x}{2}:60=\frac{x}{100}+\frac{x}{120}=\frac{11x}{600}\left(h\right)\)

Mà khi đó xe 45 chỗ đến B trc xe tải \(41'=\frac{41}{60}\left(h\right)\)  nên ta có

\(\frac{x}{40}=\frac{11x}{600}+y+\frac{41}{60}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{150}=y+\frac{41}{60}\)

\(\Leftrightarrow2x=300y+205\)

\(\Leftrightarrow2x-300y=205\)

Vậy ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}x=200y\\2x-300y=205\end{cases}}\)

Sử dụng phương pháp thế giải ra  \(x=410\)

Vậy quãng đường AB dài 410(km).

a.Ta có :MP,MQ là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow MP\perp OP,MQ\perp OQ\)

Mà \(OH\perp MH\Rightarrow M,H,O,P\) cùng thuộc đường tròn đường kính MO 

b.Ta có : M,H,Q,O,P cùng thuộc một đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{IHQ}=\widehat{IPQ}\)

Mà \(\widehat{HIQ}=\widehat{PIO}\Rightarrow\Delta IPO~\Delta IHQ\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{IO}{IQ}=\frac{IP}{IH}\Rightarrow IH.IO=IQ.IP\)

c.Ta có :

\(MP,MQ\) là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow PQ\perp MO\Rightarrow\widehat{OKI}=\widehat{OHM}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OKI~\Delta OHM\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{OK}{OH}=\frac{OI}{OM}\Rightarrow OM.OK=OI.OH\)

Mà \(PK\perp OM,OP\perp MP\Rightarrow OK.OM=OP^2=R^2\)

\(\Rightarrow OI.OH=R^2\Rightarrow OI=\frac{R^2}{OH}\)

Vì \(OH\perp d\) cố định  \(\Rightarrow H\)cố định \(\Rightarrow I\) cố định 

\(\Rightarrow IP.IQ=IO.IH\) không đổi 

d ) Ta có : 

\(\widehat{PMQ}=60^0\Rightarrow\widehat{KOQ}=\widehat{KOP}=60^0\)

Theo BĐT tam giác ta có \(a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac\)

Tương tự \(b^2< bc+ba;c^2< ca+cb\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)

Câu 2 nếu a,b,c không là độ dài 3 cạnh tam giác nó vẫn đúng theo BĐT Schur