Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)² + (n-1)² + n² + (n+1)² + (n +2)² =  (n² - 4n + 4) + (n² - 2n + 1) + n² + (n² + 2n + 1)+( n² + 4n + 4) = 5n² + 10 = 5.(n² + 2)

 Ta có 5. (n² + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n² + 2 không chia hết cho 5 (do n² có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n² + 2) không là số chính phương => đpcm

Bài này mình làm rồi, bạn tìm trên mạng ý !          

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=\frac{a_3-3}{98}=...=\frac{a_{100}-100}{1}=\frac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+...+a_{100}-100}{100+99+98+...+1}\)

\(=\frac{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}\right)-\left(1+2+3+...+100\right)}{5050}=\frac{10100-5050}{5050}=1\)

\(\text{Suy ra : }\frac{a_1-1}{100}=1\Rightarrow a_1-1=100\Rightarrow a_1=101\)

\(\frac{a_2-2}{98}=1\Rightarrow a_2-2=98\Rightarrow a_2=101\)

..................

tương tự như thế ta được;

\(a_1=a_2=...=a_{100}=101\)

 a) |2+x|+|x-7|=3

Ta có: 2+x=0=>x=-2

x-7=0=>x=7

Lập bảng xét dấu:

x                  -2                         7

2+x     -         0            +                          +

x-7      -                       -           0              +

Nếu x<-2 thì: |2+x|= -(2+x)=-2-x

|x-7|=-(x-7)=-x+7

Khi đó: (-2-x)+(-x+7)=3

        => -2-x-x-7=3

        => -x-x=3+2+7

        => -2x= 12

        => x= -6( thỏa mãn x<-2)

Nếu -2\(\le\)x\(\le\)7 thì: |2+x|=2+x

|x-7|=-(x-7)=-x+7

Khi đó: (2+x)+(-x+7)=3

=>       2+x-x+7=3

=>       +x-x=3-2-7

=>         0= -6 (Vô lý)

Nếu x>7 thì: |2+x|=2+x

|x-7|=x-7

Khi đó; (2+x)+(x-7)=3

=>       2+x+x+7=3

=>        x+x=3-2-7

=>        2x=-6

=>          x= -3( không thỏa mãn x>7)

Vậy x= -6 

Số liền sau = số liền trước + (-3)

Từ số thứ nhất đến số thứ 100 có 99 khoảng cách bằng nhau

=>số thứ 100 bằng :   -1 + 99 x (-3) = - 298

Số hạng thứ 100 của dãy số trên là:

(100 – 1) x (-3) + (-1) = -298

Đáp số: -298

Sửa lại :

x^2-100)(x^3-8)(x^4-16).|x+7| = 0 

=> x^2-100 = 0 hoặc x^3-8 = 0 hoặc x^4-16 = 0 hoặc  x+7 = 0

+) x^2-100 = 0  => x² = 100 => x = 10 hoặc x = -10

+) x³ - 8 =0 => x³ = 2³ => x = 2

+) x⁴ - 16 = 0 => x = 2 hoặc x = - 2

+) |x + 7| = 0 => x + 7 = 0 => x = -7

Vậy có 5 số nguyên x thỏa mãn

(x^2-100)(x^3-8)(x^4-16).|x+7| = 0 

=> x^2-100 = 0 hoặc x^3-8 = 0 hoặc x^4-16 = 0 hoặc  x+7 = 0

+) x^2-100 = 0  => x² = 100 => x = 10 hoặc x = -10

+) x³ - 8 =0 => x³ = 2³ => x = 2

+) x² - 16 = 0 => x = 4 hoặc x = - 4

+) |x + 7| = 0 => x + 7 = 0 => x = -7

Vậy có 6 số nguyên x thỏa mãn